Dört basamaklı 7A2B sayısı 18 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre A'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek A'nın alabileceği en büyük değeri bulalım.
18 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 18 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 9 ile tam bölünebilmesi gerekir.
2 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için son basamağının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir. Bu durumda B sayısı 0, 2, 4, 6 veya 8 olabilir.
9 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Yani 7 + A + 2 + B = 9k (k bir tam sayı) olmalıdır.
A'nın En Büyük Değerini Bulma: A'nın en büyük değerini bulmak için B'ye verebileceğimiz en büyük çift sayıyı verelim. B = 8 olsun. Bu durumda rakamları toplamı 7 + A + 2 + 8 = A + 17 olur.
9'un Katı Olma Durumu: A + 17 ifadesinin 9'un katı olması için A'ya verebileceğimiz değerleri düşünelim. A'nın alabileceği değerler şunlar olabilir:
A + 17 = 18 ise A = 1
A + 17 = 27 ise A = 10 (A bir rakam olduğu için bu değer olamaz)
B'yi Değiştirerek Deneme: A'nın daha büyük bir değer alabilmesi için B'yi değiştirelim. B = 0, 2, 4, 6 değerlerini deneyerek A'nın en büyük değerini bulmaya çalışalım.
B = 6 için: 7 + A + 2 + 6 = A + 15. A + 15 = 18 ise A = 3; A + 15 = 27 ise A = 12 (olamaz)
B = 4 için: 7 + A + 2 + 4 = A + 13. A + 13 = 18 ise A = 5; A + 13 = 27 ise A = 14 (olamaz)
B = 2 için: 7 + A + 2 + 2 = A + 11. A + 11 = 18 ise A = 7; A + 11 = 27 ise A = 16 (olamaz)
B = 0 için: 7 + A + 2 + 0 = A + 9. A + 9 = 18 ise A = 9; A + 9 = 27 ise A = 18 (olamaz)
Sonuç: Gördüğümüz gibi A'nın alabileceği en büyük değer 9'dur. Bu durumda B = 0 olmalıdır. Sayımız 7920 olur ve bu sayı 18 ile tam bölünür.
