$x^2 - 5x + 6 = 0$ denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2, 3}Sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir ikinci dereceden denklem verilmiş ve çözüm kümesini bulmamız isteniyor. İkinci dereceden denklemleri çözmek için farklı yöntemler kullanabiliriz. Bu denklem için en uygun yöntemlerden biri çarpanlara ayırma yöntemidir.
Denklemimiz $x^2 - 5x + 6 = 0$ şeklindedir. Amacımız, $x$ yerine yazdığımızda denklemi doğru yapan değerleri bulmaktır.
Çarpanlara ayırma yönteminde, $ax^2 + bx + c = 0$ şeklindeki bir denklem için, çarpımları $c$ sayısını veren ve toplamları $b$ sayısını veren iki sayı ararız. Bizim denklemimizde $a=1$, $b=-5$ ve $c=6$'dır.
Şimdi, çarpımları $6$ olan ve toplamları $-5$ olan iki sayı düşünelim. Bu sayılar $-2$ ve $-3$'tür. Çünkü $(-2) \times (-3) = 6$ ve $(-2) + (-3) = -5$ eşitliklerini sağlarlar.
Bulduğumuz bu sayılar $-2$ ve $-3$ olduğuna göre, denklemi $(x-2)(x-3) = 0$ şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
İki sayının çarpımının sıfır olması için, çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. Bu yüzden her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitleyeceğiz:
Önce birinci çarpanı sıfıra eşitleyelim: $x - 2 = 0$. Buradan $x = 2$ sonucunu elde ederiz.
Sonra ikinci çarpanı sıfıra eşitleyelim: $x - 3 = 0$. Buradan $x = 3$ sonucunu elde ederiz.
Böylece denklemin çözüm kümesini $\{2, 3\}$ olarak buluruz.
Bu çözüm kümesi seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
