$f(x) = 2x - 3$ ve $g(x) = x + 1$ ise, $(f \circ g)(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) $2x - 1$Bu soruda, iki fonksiyonu birleştirme işlemi olan fonksiyon bileşkesi konusunu inceleyeceğiz. Fonksiyon bileşkesi, bir fonksiyonun çıktısını başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanmak anlamına gelir.
Bize verilen fonksiyonlar:
Bizden istenen ise $(f \circ g)(x)$ fonksiyonudur. Hadi adım adım bu fonksiyonu bulalım:
1. Fonksiyon Bileşkesinin Tanımını Anlayalım:
$(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f(g(x))$ olarak okunur ve "g fonksiyonunun çıktısını f fonksiyonunun içine yaz" anlamına gelir. Yani, önce $g(x)$'i hesaplayacağız, sonra bu sonucu $f$ fonksiyonunda $x$ yerine koyacağız.
2. $g(x)$ Fonksiyonunu Belirleyelim:
Soruda bize $g(x) = x + 1$ olarak verilmiştir.
3. $f(x)$ Fonksiyonunda $x$ Yerine $g(x)$'i Yazalım:
Şimdi $f(x)$ fonksiyonuna geri dönelim: $f(x) = 2x - 3$.
Bu fonksiyonda, $x$ gördüğümüz her yere $g(x)$'i, yani $(x + 1)$'i yazacağız.
Böylece $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ifadesi şu hale gelir:
$(f \circ g)(x) = 2(g(x)) - 3$
4. $g(x)$'in Değerini Yerine Koyalım:
$g(x)$ yerine $(x + 1)$ yazarsak:
$(f \circ g)(x) = 2(x + 1) - 3$
5. İfadeyi Sadeleştirelim:
Şimdi parantezi dağıtma ve benzer terimleri birleştirme zamanı:
$(f \circ g)(x) = 2 \cdot x + 2 \cdot 1 - 3$
$(f \circ g)(x) = 2x + 2 - 3$
$(f \circ g)(x) = 2x - 1$
6. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:
Bulduğumuz sonuç $2x - 1$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
