Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, periyodu $\pi$ olan bir trigonometrik fonksiyonu bulmamız isteniyor. Trigonometrik fonksiyonların periyotlarını bulmak için belirli kurallarımız vardır. Şimdi bu kuralları hatırlayalım ve seçenekleri tek tek inceleyelim.
- Genel Kural:
- $f(x) = sin(ax+b)$ ve $f(x) = cos(ax+b)$ şeklindeki fonksiyonların periyodu $T = \frac{2\pi}{|a|}$ formülü ile bulunur.
- $f(x) = tan(ax+b)$ ve $f(x) = cot(ax+b)$ şeklindeki fonksiyonların periyodu $T = \frac{\pi}{|a|}$ formülü ile bulunur.
Şimdi seçenekleri bu kurallara göre inceleyelim:
- A) $sin(x)$
- Burada $a=1$'dir.
- Periyot $T = \frac{2\pi}{|1|} = 2\pi$'dir.
- Bu değer $\pi$ değildir.
- B) $cos(x)$
- Burada $a=1$'dir.
- Periyot $T = \frac{2\pi}{|1|} = 2\pi$'dir.
- Bu değer $\pi$ değildir.
- C) $tan(x)$
- Burada $a=1$'dir.
- Periyot $T = \frac{\pi}{|1|} = \pi$'dir.
- Bu değer $\pi$'dir. Bu seçenek sorunun koşulunu sağlamaktadır.
- D) $sin(2x)$
- Burada $a=2$'dir.
- Periyot $T = \frac{2\pi}{|2|} = \pi$'dir.
- Bu değer de $\pi$'dir.
- E) $cos(2x)$
- Burada $a=2$'dir.
- Periyot $T = \frac{2\pi}{|2|} = \pi$'dir.
- Bu değer de $\pi$'dir.
Gördüğümüz gibi, C, D ve E seçeneklerindeki fonksiyonların periyodu $\pi$ olarak hesaplanmaktadır. Ancak çoktan seçmeli sorularda genellikle en temel veya doğrudan tanıma uyan cevap beklenir.
- $sin(x)$ ve $cos(x)$ fonksiyonlarının temel periyodu $2\pi$'dir. $sin(2x)$ ve $cos(2x)$ fonksiyonlarında periyodu $\pi$'ye düşürmek için argüman $2x$ şeklinde ölçeklenmiştir.
- $tan(x)$ fonksiyonunun ise temel (doğal) periyodu doğrudan $\pi$'dir. Yani, $tan(x)$ fonksiyonu herhangi bir argüman ölçeklemesi olmadan zaten $\pi$ periyoduna sahiptir.
Bu nedenle, periyodu $\pi$ olan bir fonksiyon arandığında, temel periyodu doğrudan $\pi$ olan $tan(x)$ en uygun ve doğrudan cevaptır.
Cevap C seçeneğidir.
