$\sin(15^\circ)$ değeri kaçtır?
A) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
B) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
C) $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$
D) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
E) $\frac{1}{2}$
$\sin(15^\circ)$ değerini bulmak için trigonometri bilgilerimizi kullanacağız. $15^\circ$ açısı, bildiğimiz özel açılar olan $45^\circ$ ve $30^\circ$'nin farkı şeklinde yazılabilir. Yani, $15^\circ = 45^\circ - 30^\circ$.
- Adım 1: Fark formülünü hatırlayalım: $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$
- Adım 2: Formülü uygulayalım: $A = 45^\circ$ ve $B = 30^\circ$ için,
$\sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ$
- Adım 3: Özel açıların değerlerini yerine koyalım:
$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
- Adım 4: Değerleri yerine yazarak işlemi yapalım:
$\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$
- Adım 5: Sonucu düzenleyelim:
$\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
Cevap A seçeneğidir.
