11. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı 9. senaryo meb Test 1

$\cos(\alpha + \beta)$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$
B) $\cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)$
C) $\sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)$
D) $\sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$
E) $\sin(\alpha + \beta)$

Çözüm:

Sevgili öğrenciler, bu soru trigonometrideki toplam ve fark formüllerinden biri olan kosinüsün toplam formülü ile ilgilidir. Bu formüller, iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini, bu açıların ayrı ayrı trigonometrik değerleri cinsinden ifade etmemizi sağlar. Bu tür temel formülleri bilmek, trigonometri konularında başarılı olmanın anahtarıdır.

• Öncelikle, soruda bizden istenen ifadeyi dikkatlice inceleyelim: $\cos(\alpha + \beta)$. Bu, $\alpha$ ve $\beta$ açılarının toplamının kosinüs değeridir.
• Trigonometrideki temel özdeşliklerden biri olan kosinüsün toplam formülü şöyledir:

  $\cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B)$

  Bu formülü ezberlemek, trigonometri problemlerini çözerken size büyük kolaylık sağlayacaktır. Unutmayın, kosinüs toplam formülünde aradaki işaret eksi olurken, kosinüs fark formülünde (yani $\cos(A - B)$) aradaki işaret artı olur.
• Şimdi bu formülü sorudaki $\alpha$ ve $\beta$ açıları için uygulayalım. $A$ yerine $\alpha$ ve $B$ yerine $\beta$ yazdığımızda, ifadenin eşiti şu şekilde olacaktır:

  $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$

• Şimdi seçenekleri inceleyelim ve bulduğumuz eşitliği hangi seçeneğin karşıladığını belirleyelim:

  A) $\cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$: Bu ifade, bizim bulduğumuz formülle tamamen aynıdır.

  B) $\cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)$: Bu ifade, $\cos(\alpha - \beta)$ formülüne aittir.

  C) $\sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)$: Bu ifade, $\sin(\alpha + \beta)$ formülüne aittir.

  D) $\sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$: Bu ifade, $\sin(\alpha - \beta)$ formülüne aittir.

  E) $\sin(\alpha + \beta)$: Bu, bir ifadenin kendisidir, açılımı değildir. Açılımı C seçeneğinde verilmiştir.

• Görüldüğü üzere, $\cos(\alpha + \beta)$ ifadesinin eşiti A seçeneğinde doğru olarak verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.