mutlak değerli eşitsizlikler 9. sınıf özellikleri

Question

Merhaba! Bu konuda, mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif veya negatif olma durumuna göre eşitsizlikleri iki farklı şekilde çözeceğiz. Aslında, "sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklık" olarak düşündüğümüz mutlak değer için, "küçüktür" dediğimizde bir aralık, "büyüktür" dediğimizde ise iki ayrı parça buluruz. Temel mantık budur, gerisi bu fikri uygulamak.

Answer 1

🧮 Mutlak Değerli Eşitsizlikler: 9. Sınıf Ders Notu

Merhaba gençler! Bugün 9. sınıf matematik konularından biri olan mutlak değerli eşitsizliklere göz atacağız. Sakın gözünüz korkmasın, aslında çok kolay ve mantıklı bir konu. Hazırsanız başlayalım!

🤓 Mutlak Değer Nedir?

Öncelikle mutlak değerin ne olduğunu hatırlayalım. Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağına göre, mutlak değerin sonucu daima pozitiftir veya sıfırdır.

• 📏 Örnek 1: |5| = 5 (5'in sıfıra uzaklığı 5 birimdir)
• 📐 Örnek 2: |-3| = 3 (-3'ün sıfıra uzaklığı 3 birimdir)
• 📍 Örnek 3: |0| = 0 (0'ın sıfıra uzaklığı 0 birimdir)

🧩 Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Şimdi de mutlak değerli eşitsizliklere geçelim. Bu tür eşitsizliklerde, mutlak değer içinde bir ifade bulunur ve bu ifade bir sayıdan büyük veya küçük olabilir.

📚 Temel Kurallar

Mutlak değerli eşitsizlikleri çözerken iki temel kuralı aklımızda tutmalıyız:

• ➕ Kural 1: Eğer |x| < a ise, -a < x < a'dır. (x, -a ile a arasındadır)
• ➖ Kural 2: Eğer |x| > a ise, x < -a veya x > a'dır. (x, -a'dan küçük veya a'dan büyüktür)

Bu kuralları daha iyi anlamak için örneklere bakalım.

📝 Örnek Çözümler

✨ Örnek 1: |x| < 3 eşitsizliğini çözelim.

Çözüm:

Kural 1'e göre, -3 < x < 3 olmalıdır. Yani x, -3 ile 3 arasındaki tüm değerleri alabilir.

💫 Örnek 2: |x| > 2 eşitsizliğini çözelim.

Çözüm:

Kural 2'ye göre, x < -2 veya x > 2 olmalıdır. Yani x, -2'den küçük veya 2'den büyük tüm değerleri alabilir.

🌟 Örnek 3: |x - 1| < 4 eşitsizliğini çözelim.

Çözüm:

Bu örnekte mutlak değerin içinde x - 1 ifadesi var. Yine aynı kuralları uygulayacağız.

Kural 1'e göre, -4 < x - 1 < 4 olmalıdır.

Şimdi her tarafa 1 ekleyelim:

-4 + 1 < x - 1 + 1 < 4 + 1

-3 < x < 5

Yani x, -3 ile 5 arasındaki tüm değerleri alabilir.

🌠 Örnek 4: |2x + 1| > 5 eşitsizliğini çözelim.

Çözüm:

Kural 2'ye göre, 2x + 1 < -5 veya 2x + 1 > 5 olmalıdır.

Şimdi her iki durumu ayrı ayrı çözelim:

• ➡️ Durum 1: 2x + 1 < -5

Her iki taraftan 1 çıkaralım:

2x < -6

Her iki tarafı 2'ye bölelim:

x < -3

• ⬅️ Durum 2: 2x + 1 > 5

Her iki taraftan 1 çıkaralım:

2x > 4

Her iki tarafı 2'ye bölelim:

x > 2

Yani x, -3'ten küçük veya 2'den büyük tüm değerleri alabilir.

🏆 Özet

Mutlak değerli eşitsizlikleri çözerken, mutlak değerin tanımını ve temel kuralları hatırlamak çok önemlidir. Bol bol pratik yaparak bu konuyu kolayca öğrenebilirsiniz. Başarılar!