11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ikinci dereceden bir fonksiyondur?

A) $f(x) = 2x + 1$
B) $f(x) = x^3 - x$
C) $f(x) = x^2 + 3x - 2$
D) $f(x) = \frac{1}{x}$
E) $f(x) = |x|$

İkinci dereceden bir fonksiyon, bir polinom fonksiyon türüdür. Bu tür fonksiyonlarda, değişkenin (genellikle $x$) en yüksek kuvveti 2'dir. Genel olarak, ikinci dereceden bir fonksiyon $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$, $b$ ve $c$ birer sabit sayıdır ve $a$ kesinlikle sıfırdan farklı olmalıdır ($a \neq 0$). Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $f(x) = 2x + 1$

  Bu fonksiyonda $x$'in en yüksek kuvveti 1'dir. Bu nedenle, bu bir doğrusal (birinci dereceden) fonksiyondur. İkinci dereceden değildir.

• B) $f(x) = x^3 - x$

  Bu fonksiyonda $x$'in en yüksek kuvveti 3'tür. Bu nedenle, bu bir kübik (üçüncü dereceden) fonksiyondur. İkinci dereceden değildir.

• C) $f(x) = x^2 + 3x - 2$

  Bu fonksiyonda $x$'in en yüksek kuvveti 2'dir. Fonksiyon $ax^2 + bx + c$ genel formuna uymaktadır (burada $a=1$, $b=3$, $c=-2$). Bu nedenle, bu bir ikinci dereceden fonksiyondur.

• D) $f(x) = \frac{1}{x}$

  Bu fonksiyon $f(x) = x^{-1}$ olarak da yazılabilir. $x$'in kuvveti -1'dir ve bu bir polinom fonksiyonu değildir. Dolayısıyla ikinci dereceden bir fonksiyon değildir.

• E) $f(x) = |x|$

  Bu fonksiyon mutlak değer fonksiyonudur. $x$'in bir kuvveti şeklinde ifade edilemez ve bir polinom fonksiyonu değildir. Dolayısıyla ikinci dereceden bir fonksiyon değildir.

Yukarıdaki incelemelere göre, sadece C seçeneğindeki fonksiyon ikinci dereceden bir fonksiyondur.

Cevap C seçeneğidir.