Aşağıdaki grafiklerden hangisi bir fonksiyon grafiği olabilir?
A) Dikey doğru testi uygulandığında grafiği birden fazla noktada kesen bir grafik.Bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını anlamak için çok önemli bir testimiz var: Dikey Doğru Testi. Gelin bu testi ve seçenekleri adım adım inceleyelim.
Matematikte bir fonksiyon, her bir giriş değeri (genellikle $x$ ile gösterilir) için yalnızca bir çıkış değeri (genellikle $y$ ile gösterilir) üreten özel bir ilişkidir. Yani, aynı $x$ değerine karşılık gelen birden fazla $y$ değeri olamaz.
Bir grafiğin bir fonksiyon olup olmadığını anlamanın en kolay yolu Dikey Doğru Testi'ni uygulamaktır. Bu test şöyledir:
Grafiğin üzerine, $y$-eksenine paralel (yani dikey) hayali çizgiler çizin.
Eğer çizdiğiniz herhangi bir dikey çizgi, grafiği birden fazla noktada kesiyorsa, o grafik bir fonksiyon değildir. Çünkü bu durum, aynı $x$ değerine karşılık gelen birden fazla $y$ değeri olduğu anlamına gelir.
Eğer çizdiğiniz tüm dikey çizgiler, grafiği en fazla bir noktada kesiyorsa (yani ya hiç kesmez ya da sadece bir noktada keser), o zaman o grafik bir fonksiyondur.
Şimdi her bir seçeneği Dikey Doğru Testi prensibine göre değerlendirelim:
A) Dikey doğru testi uygulandığında grafiği birden fazla noktada kesen bir grafik. Bu tanım, Dikey Doğru Testi'ni geçemeyen bir grafiği ifade eder. Yani, aynı $x$ değerine karşılık birden fazla $y$ değeri vardır. Bu nedenle, bu bir fonksiyon grafiği olamaz.
B) Dikey doğru testi uygulandığında grafiği yalnızca bir noktada kesen bir grafik. Bu tanım, Dikey Doğru Testi'ni başarıyla geçen bir grafiği ifade eder. Her $x$ değeri için yalnızca bir $y$ değeri vardır. Bu nedenle, bu bir fonksiyon grafiği olabilir.
C) Yatay doğru testi uygulandığında grafiği birden fazla noktada kesen bir grafik. Yatay Doğru Testi (Horizontal Line Test), bir fonksiyonun "birebir" (one-to-one) olup olmadığını anlamak için kullanılır, bir grafiğin genel olarak fonksiyon olup olmadığını anlamak için değil. Bu nedenle, bu seçenek sorumuzla doğrudan ilgili değildir.
D) Yatay doğru testi uygulandığında grafiği hiçbir noktada kesmeyen bir grafik. Bu seçenek de Yatay Doğru Testi ile ilgilidir ve bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını belirlemez. Ayrıca, bir grafiğin belirli bir yatay doğruyu hiç kesmemesi, o $y$ değerinin fonksiyonun görüntü kümesinde olmadığı anlamına gelir, fonksiyon olup olmadığıyla ilgili değildir.
Yukarıdaki açıklamalara göre, bir grafiğin fonksiyon olabilmesi için Dikey Doğru Testi'ni geçmesi, yani her dikey doğrunun grafiği en fazla bir noktada kesmesi gerekir.
Cevap B seçeneğidir.
