Merhaba öğrenciler, trigonometri sorusunu adım adım çözelim:
- Adım 1: $\cos(2x)$'in trigonometrik özdeşliklerini hatırlayalım. $\cos(2x)$ için üç farklı eşdeğer ifade bulunmaktadır:
- $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$
- $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$
- $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$
- Adım 2: Soruda bizden $\cos(2x)$'in $\sin(x)$ cinsinden eşiti isteniyor. Yukarıdaki özdeşliklerden hangisinin $\sin(x)$'i içerdiğine bakalım.
- Adım 3: Üçüncü özdeşlik, $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$, doğrudan $\sin(x)$ cinsinden bir ifade sunmaktadır.
- Adım 4: Seçenekleri incelediğimizde, $1 - 2\sin^2(x)$ ifadesinin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Bu nedenle, $\cos(2x)$'in $\sin(x)$ cinsinden eşiti $1 - 2\sin^2(x)$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
