Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir özdeşliktir?
A) $x + 2 = 5$Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek özdeşlik kavramını daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım.
Öncelikle "özdeşlik" ne demek onu hatırlayalım: Özdeşlik, içinde değişkenler bulunan ve bu değişkenlerin alabileceği tüm değerler için doğru olan eşitliklerdir. Yani, değişkenlere hangi değeri verirsek verelim, eşitliğin her iki tarafı da aynı sonucu vermelidir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu bir denklemdir. Sadece $x = 3$ için doğrudur. Başka bir değer verdiğimizde eşitlik sağlanmaz. Örneğin, $x = 1$ için $1 + 2 = 3 \neq 5$ olur. Bu yüzden özdeşlik değildir.
Bu da bir denklemdir. Sadece $x = 5$ için doğrudur. Başka bir değer verdiğimizde eşitlik sağlanmaz. Örneğin, $x = 2$ için $2(2) - 3 = 1 \neq 7$ olur. Bu yüzden özdeşlik değildir.
Bu ifadeyi açarak kontrol edelim. $(x + 1)^2$ ifadesi, $(x + 1)(x + 1)$ anlamına gelir. Bunu çarptığımızda: $$(x + 1)(x + 1) = x^2 + x + x + 1 = x^2 + 2x + 1$$ Gördüğümüz gibi, eşitliğin sol tarafı sağ tarafına eşit oldu. Bu eşitlik, $x$'e hangi değeri verirsek verelim her zaman doğru olacaktır. Örneğin, $x = 0$ için $(0 + 1)^2 = 1$ ve $0^2 + 2(0) + 1 = 1$ olur. $x = -1$ için $( -1 + 1)^2 = 0$ ve $(-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$ olur. Bu nedenle bu bir özdeşliktir.
Bu da bir denklemdir. Sadece $x = 2$ veya $x = -2$ için doğrudur. Başka bir değer verdiğimizde eşitlik sağlanmaz. Örneğin, $x = 0$ için $0^2 - 4 = -4 \neq 0$ olur. Bu yüzden özdeşlik değildir.
Sonuç olarak, sadece C seçeneğindeki ifade bir özdeşliktir.
Cevap C seçeneğidir
