Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözmek için, karekökünü aldığımız sayının hangi tam sayıların kareleri arasında kaldığını bulmamız gerekir. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, $\sqrt{200}$ sayısının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için, 200 sayısına en yakın tam kare sayıları belirlemeliyiz.
- Bunun için, bazı tam sayıların karelerini hesaplayalım ve 200'e yaklaşıp yaklaşmadığımıza bakalım:
- $10^2 = 10 \times 10 = 100$ (200'den küçük)
- $11^2 = 11 \times 11 = 121$ (Hala 200'den küçük)
- $12^2 = 12 \times 12 = 144$ (Hala 200'den küçük)
- $13^2 = 13 \times 13 = 169$ (200'e yaklaştık)
- $14^2 = 14 \times 14 = 196$ (200'e çok yaklaştık, ama hala küçük)
- $15^2 = 15 \times 15 = 225$ (200'ü geçtik!)
- Gördüğümüz gibi, 200 sayısı $14^2$ ile $15^2$ arasındadır. Yani $196 < 200 < 225$ eşitsizliği geçerlidir.
- Şimdi bu eşitsizliğin her tarafının karekökünü alalım: $\sqrt{196} < \sqrt{200} < \sqrt{225}$.
- Bu durumda, kareköklerini bildiğimiz sayıları yerine yazarsak: $14 < \sqrt{200} < 15$ sonucunu elde ederiz.
- Bu sonuç bize $\sqrt{200}$ sayısının 14 ile 15 tam sayıları arasında olduğunu gösterir.
- Seçeneklere baktığımızda, bu aralığı veren seçeneğin B olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
