Koordinat düzleminde A(2,3) ve B(4,7) noktalarından geçen doğruya dik olan bir doğrunun eğimi kaçtır?
A) -1/2Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için iki temel adımı takip etmemiz gerekiyor: Öncelikle verilen iki noktadan geçen doğrunun eğimini bulacağız, ardından bu doğruya dik olan doğrunun eğimini hesaplayacağız.
Adım 1: A(2,3) ve B(4,7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulma.
İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları için $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur. Burada A noktasını $(x_1, y_1) = (2,3)$ ve B noktasını $(x_2, y_2) = (4,7)$ olarak alabiliriz. Şimdi değerleri formülde yerine yazalım:
$m_{AB} = \frac{7 - 3}{4 - 2}$
$m_{AB} = \frac{4}{2}$
$m_{AB} = 2$
Yani, A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi $2$'dir.
Adım 2: A(2,3) ve B(4,7) noktalarından geçen doğruya dik olan doğrunun eğimini bulma.
İki doğru birbirine dik ise, eğimleri çarpımı $-1$'e eşittir. Bu kuralı $m_1 \cdot m_2 = -1$ şeklinde ifade edebiliriz. Burada $m_1$ bizim bulduğumuz $m_{AB}$ eğimi, $m_2$ ise aradığımız dik doğrunun eğimi olacaktır.
Bulduğumuz $m_{AB} = 2$ değerini formülde yerine yazalım:
$2 \cdot m_{dik} = -1$
Şimdi $m_{dik}$ değerini bulmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$m_{dik} = -\frac{1}{2}$
Buna göre, A(2,3) ve B(4,7) noktalarından geçen doğruya dik olan bir doğrunun eğimi $-\frac{1}{2}$'dir.
Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
