Bir dikdörtgenin köşegenleri dik kesişmektedir. Köşegenlerden birinin eğimi 3/4 olduğuna göre, diğer köşegenin eğimi kaçtır?
A) -4/3Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlayalım. Soruda bir dikdörtgenin köşegenlerinin dik kesiştiği ve bir köşegenin eğiminin verildiği belirtiliyor. Diğer köşegenin eğimini bulmamız isteniyor.
Soruda bize verilen en kritik bilgi, dikdörtgenin köşegenlerinin dik kesiştiğidir. Ayrıca, köşegenlerden birinin eğimi $m_1 = \frac{3}{4}$ olarak verilmiştir. Bizden istenen ise diğer köşegenin eğimi $m_2$'yi bulmaktır.
Analitik geometride çok önemli bir kural vardır: Eğer iki doğru (veya doğru parçası) birbirine dik (yani $90^\circ$ açı ile) kesişiyorsa, bu doğruların eğimleri çarpımı $-1$'e eşittir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$m_1 \cdot m_2 = -1$
Bu kural, doğruların hiçbiri yatay veya dikey olmadığında geçerlidir. Eğer bir doğru yatay (eğimi $0$) ise ona dik olan doğru dikey (eğimi tanımsız) olur. Ancak burada eğimler sayısal olarak verildiği için bu özel durum geçerli değildir.
Şimdi elimizdeki bilgileri bu kurala uygulayalım:
Formülümüzü kullanarak $m_2$'yi bulalım:
$\frac{3}{4} \cdot m_2 = -1$
Şimdi $m_2$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $\frac{3}{4}$'e bölelim (veya $\frac{4}{3}$ ile çarpalım):
$m_2 = \frac{-1}{\frac{3}{4}}$
Kesirli bir ifadeye bölmek, o ifadenin çarpmaya göre tersiyle çarpmak demektir:
$m_2 = -1 \cdot \frac{4}{3}$
$m_2 = -\frac{4}{3}$
Böylece diğer köşegenin eğimini $-\frac{4}{3}$ olarak bulmuş olduk. Bu sonuç, seçeneklerdeki A şıkkına karşılık gelmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
