Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notların ortalaması 70'tir. Kız öğrencilerin not ortalaması 75, erkek öğrencilerin not ortalaması 65'tir. Sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır?
A) 1/2
B) 2/3
C) 1
D) 3/2
E) 2
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik sorularını çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
Adım 1: Verileri Anlama ve Değişkenleri Tanımlama
- Sınıfın genel not ortalaması: 70
- Kız öğrencilerin not ortalaması: 75
- Erkek öğrencilerin not ortalaması: 65
- Kız öğrenci sayısına $k$, erkek öğrenci sayısına $e$ diyelim. Bizden istenen oran: $\frac{k}{e}$
Adım 2: Toplam Notu İfade Etme
- Kız öğrencilerin toplam notu: $75k$
- Erkek öğrencilerin toplam notu: $65e$
- Sınıfın toplam notu: $70(k + e)$
Adım 3: Denklemi Kurma
- Sınıfın toplam notu, kız ve erkek öğrencilerin toplam notlarının toplamına eşittir. Bu nedenle:
$75k + 65e = 70(k + e)$
Adım 4: Denklemi Sadeleştirme ve Oranı Bulma
- Denklemi açalım: $75k + 65e = 70k + 70e$
- $k$'ları bir tarafa, $e$'leri diğer tarafa toplayalım: $75k - 70k = 70e - 65e$
- Sadeleştirelim: $5k = 5e$
- Her iki tarafı 5'e bölelim: $k = e$
- Şimdi oranı bulalım: $\frac{k}{e} = \frac{e}{e} = 1$
Adım 5: Sonucu Yorumlama
- Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 1'dir. Bu, sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayılarının eşit olduğu anlamına gelir.
Cevap C seçeneğidir.
