A(2, 5) ve B(8, -1) noktaları veriliyor. AB doğru parçasını içten 1:2 oranında bölen C noktasının koordinatları nedir?
A) (4, 3)
B) (6, 1)
C) (5, 2)
D) (3, 4)
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki nokta arasında bir doğru parçasını belirli bir oranda bölen noktanın koordinatlarını bulmayı öğreneceğiz. Bu tür problemler için özel bir formülümüz var, gelin adım adım bu formülü uygulayalım.
- 1. Adım: Problemi Anlamak ve Gerekli Formülü Hatırlamak
- Bize A($x_1, y_1$) ve B($x_2, y_2$) noktaları veriliyor.
- AB doğru parçasını içten $m:n$ oranında bölen C($C_x, C_y$) noktasının koordinatlarını bulmamız isteniyor.
- Bu tür durumlar için kullanılan formül "İçten Bölme Formülü" olarak bilinir ve şöyledir:
- $C_x = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n}$
- $C_y = \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m+n}$
- 2. Adım: Verilen Değerleri Belirlemek
- A noktasının koordinatları: $A(2, 5)$, yani $x_1 = 2$ ve $y_1 = 5$.
- B noktasının koordinatları: $B(8, -1)$, yani $x_2 = 8$ ve $y_2 = -1$.
- AB doğru parçasını içten 1:2 oranında bölen C noktası arandığı için, $m=1$ ve $n=2$ olarak alacağız.
- 3. Adım: C Noktasının x-koordinatını ($C_x$) Hesaplamak
- Şimdi $C_x$ formülünü kullanarak değerleri yerine yazalım:
- $C_x = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n}$
- $C_x = \frac{1 \cdot 8 + 2 \cdot 2}{1+2}$
- $C_x = \frac{8 + 4}{3}$
- $C_x = \frac{12}{3}$
- $C_x = 4$
- 4. Adım: C Noktasının y-koordinatını ($C_y$) Hesaplamak
- Benzer şekilde, $C_y$ formülünü kullanarak değerleri yerine yazalım:
- $C_y = \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m+n}$
- $C_y = \frac{1 \cdot (-1) + 2 \cdot 5}{1+2}$
- $C_y = \frac{-1 + 10}{3}$
- $C_y = \frac{9}{3}$
- $C_y = 3$
- 5. Adım: C Noktasının Koordinatlarını Belirtmek
- Yaptığımız hesaplamalar sonucunda C noktasının koordinatları $(C_x, C_y) = (4, 3)$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
