Sürat ve hız Test 1

Bir karınca, 20 cm uzunluğundaki düz bir çubuğun bir ucundan diğer ucuna 10 saniyede yürüyor. Aynı sürede, başka bir karınca 20 cm yarıçaplı dairesel bir parkurun yarısını kat ederek başlangıç noktasının tam karşısına ulaşıyor. (π=3 alınız)
Bu iki karıncanın hareketleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Düz yolda yürüyen karıncanın sürati daha fazladır.
B) Dairesel parkurda yürüyen karıncanın hızı daha fazladır.
C) Her iki karıncanın da süratleri aynıdır.
D) Her iki karıncanın da hızları aynıdır.

Haydi bu ilginç karınca problemini adım adım çözelim! 🐜

• 📏 Düz yolda yürüyen karıncanın süratini hesaplayalım: Sürat, alınan yolun zamana oranıdır. Yol $20$ cm ve zaman $10$ saniye olduğuna göre, sürat $S_1 = \frac{20}{10} = 2 \text{ cm/s}$'dir.
• 📍 Düz yolda yürüyen karıncanın hızını hesaplayalım: Hız, yer değiştirmenin zamana oranıdır. Düz yolda hareket ettiği için yer değiştirme de $20$ cm'dir. Dolayısıyla hız $V_1 = \frac{20}{10} = 2 \text{ cm/s}$'dir.
• 🎡 Dairesel parkurda yürüyen karıncanın aldığı yolu hesaplayalım: Karınca, dairesel parkurun yarısını kat ediyor. Dairenin çevresi $2 \pi r$ formülüyle bulunur. Burada $r = 20$ cm ve $\pi = 3$ olarak verilmiş. Dairenin çevresi $2 \cdot 3 \cdot 20 = 120$ cm'dir. Yarısı ise $\frac{120}{2} = 60$ cm'dir.
• ⏱️ Dairesel parkurda yürüyen karıncanın süratini hesaplayalım: Sürat, alınan yolun zamana oranıdır. Alınan yol $60$ cm ve zaman $10$ saniye olduğuna göre, sürat $S_2 = \frac{60}{10} = 6 \text{ cm/s}$'dir.
• 🧭 Dairesel parkurda yürüyen karıncanın hızını hesaplayalım: Hız, yer değiştirmenin zamana oranıdır. Karınca, dairenin bir ucundan diğer ucuna ulaştığı için yer değiştirme dairenin çapı kadardır. Çap $2r = 2 \cdot 20 = 40$ cm'dir. Dolayısıyla hız $V_2 = \frac{40}{10} = 4 \text{ cm/s}$'dir.
• 📊 Şimdi sonuçları karşılaştıralım: Düz yolda yürüyen karıncanın sürati $2 \text{ cm/s}$ ve dairesel parkurda yürüyen karıncanın sürati $6 \text{ cm/s}$'dir. Düz yolda yürüyen karıncanın hızı $2 \text{ cm/s}$ ve dairesel parkurda yürüyen karıncanın hızı $4 \text{ cm/s}$'dir.
• ✅ Doğru Seçenek B'dır.