öklid teoremi soru Test 1

Bir dik üçgende hipotenüs 26 cm ve bir dik kenar 10 cm ise, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 20
B) 22
C) 24
D) 28

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir dik üçgenin iki kenar uzunluğu verilmiş ve bizden üçüncü kenarın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasında özel bir ilişki vardır. Bu ilişkiye Pisagor Teoremi diyoruz. Haydi bu teoremi kullanarak soruyu adım adım çözelim:

• 1. Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım:

  Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının, hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Eğer dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs ise $c$ ile gösterilirse, formül şöyledir:

  $a^2 + b^2 = c^2$

• 2. Verilenleri Yerine Yazalım:

  Soruda bize hipotenüsün 26 cm olduğu ($c = 26$ cm) ve bir dik kenarın 10 cm olduğu ($a = 10$ cm) verilmiş. Diğer dik kenarı ($b$) bulmamız gerekiyor. Bu değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirelim:

  $10^2 + b^2 = 26^2$

• 3. Kare Alma İşlemlerini Yapalım:

  Şimdi bilinen kenarların karelerini alalım:

  • $10^2 = 10 \times 10 = 100$
  • $26^2 = 26 \times 26 = 676$

  Formülümüz şimdi şöyle oldu:

  $100 + b^2 = 676$

• 4. Bilinmeyeni Yalnız Bırakalım:

  $b^2$ değerini bulmak için 100'ü eşitliğin diğer tarafına, işaretini değiştirerek atalım:

  $b^2 = 676 - 100$

  $b^2 = 576$

• 5. Karekök Alarak Sonucu Bulalım:

  $b^2$ değeri 576 ise, $b$ değerini bulmak için 576'nın karekökünü almamız gerekir:

  $b = \sqrt{576}$

  Hangi sayının kendisiyle çarpımı 576 eder? Bunu düşünerek veya hesap makinesi kullanarak bulabiliriz. $24 \times 24 = 576$ olduğu için:

  $b = 24$ cm

Buna göre, diğer dik kenarın uzunluğu 24 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.