Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğrusal fonksiyonu nasıl tanıyacağımızı öğrenelim:
- Doğrusal Fonksiyon Tanımı: Gerçek sayılarda tanımlı bir doğrusal fonksiyon, genel olarak $f(x) = mx + n$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ ve $n$ birer gerçek sayıdır. Yani, $x$'in en yüksek derecesi 1 olmalıdır ve $x$ değişkeni herhangi bir kök içinde veya paydada bulunmamalıdır.
- A Seçeneğinin İncelenmesi: $f(x) = 2x + 3$ ifadesi, doğrusal fonksiyonun tanımına tam olarak uyar. Burada $m = 2$ ve $n = 3$'tür. $x$'in derecesi 1'dir ve herhangi bir kök veya paydayla ilişkisi yoktur.
- B Seçeneğinin İncelenmesi: $f(x) = x^2 - 1$ ifadesinde $x$'in derecesi 2'dir. Bu, doğrusal bir fonksiyon değil, ikinci dereceden bir fonksiyondur (parabol).
- C Seçeneğinin İncelenmesi: $f(x) = \sqrt{x} + 5$ ifadesinde $x$ kök içindedir. Bu, doğrusal bir fonksiyon değildir. Kök fonksiyon olarak adlandırılır.
- D Seçeneğinin İncelenmesi: $f(x) = \frac{1}{x} + 2$ ifadesinde $x$ paydadadır. Bu da doğrusal bir fonksiyon değildir. Rasyonel bir fonksiyondur.
Bu analizlere göre, sadece A seçeneği doğrusal fonksiyon tanımına uymaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
