🔢 Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar
Doğrusal fonksiyonlar, matematiğin temel taşlarından biridir ve birçok alanda karşımıza çıkar. En basit haliyle, bir doğru denklemiyle ifade edilebilirler.
Tanım: Gerçek sayılarda tanımlı bir doğrusal fonksiyon, f(x) = ax + b şeklinde ifade edilen bir fonksiyondur. Burada 'a' ve 'b' gerçek sayılardır. 'a' doğrunun eğimini, 'b' ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder.
📈 Doğrusal Fonksiyonların Özellikleri
- 🍎 Eğim (a): Doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir.
- Eğer a > 0 ise, doğru yukarı doğru (artan) bir eğime sahiptir.
- Eğer a < 0 ise, doğru aşağı doğru (azalan) bir eğime sahiptir.
- Eğer a = 0 ise, doğru yataydır (sabit fonksiyon).
- 🍏 Y-Kesen (b): Doğrunun y eksenini kestiği noktadır. x = 0 olduğunda, f(0) = b olur.
✍️ Doğrusal Fonksiyon Grafiği Çizimi
Bir doğrusal fonksiyonun grafiğini çizmek için en az iki noktaya ihtiyacımız vardır. Genellikle x ve y eksenlerini kestikleri noktalar kolaylıkla bulunabilir:
- 🍋 x-Kesen: y = 0 için f(x) = 0 denklemini çözerek bulunur. Yani, ax + b = 0 ise x = -b/a'dır.
- 🍊 y-Kesen: x = 0 için f(0) = b'dir.
Bu iki noktayı birleştirerek doğrumuzu elde ederiz.
🧮 Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Başka bir deyişle, sayının işaretsiz halidir.
Tanım: Bir x gerçek sayısının mutlak değeri, |x| şeklinde gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:
|x| =
{
x, eğer x ≥ 0 ise
-x, eğer x < 0 ise
}
✨ Mutlak Değerin Özellikleri
- 🍓 Her zaman pozitif veya sıfır: |x| ≥ 0 her zaman geçerlidir.
- 🥝 Simetri: |-x| = |x| (Sıfıra olan uzaklık aynıdır).
- 🍇 Çarpma: |ab| = |a| * |b|
- 🍉 Üçgen Eşitsizliği: |a + b| ≤ |a| + |b|
📐 Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak değer fonksiyonu, f(x) = |x| şeklinde tanımlanan bir fonksiyondur. Grafiği, V şeklinde bir görünüme sahiptir ve x ekseninin altında kalan kısmı x eksenine göre simetriği alınarak oluşturulur.
