gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar ve mutlak değer Test 1

Mutlak değer fonksiyonu $|x|$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Her zaman pozitiftir.
B) Her zaman negatiftir.
C) Sadece $x > 0$ için pozitiftir.
D) Sadece $x < 0$ için negatiftir.

Merhaba sevgili öğrenciler!

Mutlak değer fonksiyonu, matematikte çok temel ve önemli bir kavramdır. Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktası olan $0$'a olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık hiçbir zaman negatif olamayacağı için, mutlak değerin sonucu da hiçbir zaman negatif olmaz.

Şimdi sorumuzdaki seçenekleri adım adım inceleyelim:

• Mutlak değer fonksiyonu $|x|$'in tanımı:
  • Eğer $x$ pozitif bir sayı ise ($x > 0$), o zaman $|x| = x$ olur. Örneğin, $|5| = 5$.
  • Eğer $x$ negatif bir sayı ise ($x < 0$), o zaman $|x| = -x$ olur. Bu durumda sonuç yine pozitif olur. Örneğin, $|-5| = -(-5) = 5$.
  • Eğer $x$ sıfır ise ($x = 0$), o zaman $|x| = 0$ olur.
• Seçenekleri değerlendirelim:
  • A) Her zaman pozitiftir.

    Yukarıdaki tanıma göre, $x$ pozitifken $|x|$ pozitif, $x$ negatifken $|x|$ yine pozitif olur. Sadece $x=0$ durumunda $|x|=0$ olur ki, $0$ ne pozitif ne de negatiftir. Ancak genel olarak mutlak değerin sonucunun asla negatif olmadığını ve sıfır dışındaki tüm sayılar için pozitif olduğunu düşünürsek, bu ifade diğer seçeneklere göre en doğru olanıdır. Mutlak değerin amacı bir sayıyı "pozitif yapmak" veya "işaretsiz büyüklüğünü" bulmaktır. Bu nedenle, mutlak değerin sonucu her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür (yani negatif değildir).

  • B) Her zaman negatiftir.

    Bu ifade kesinlikle yanlıştır. Mutlak değerin tanımından da anlaşıldığı gibi, sonuç asla negatif olamaz. Örneğin, $|5|=5$ (pozitif) ve $|-5|=5$ (pozitif).

  • C) Sadece $x > 0$ için pozitiftir.

    Bu ifade yanlıştır. Çünkü $x < 0$ olduğunda da mutlak değerin sonucu pozitiftir. Örneğin, $x = -3$ için $|-3| = 3$, ki bu da pozitif bir sayıdır.

  • D) Sadece $x < 0$ için negatiftir.

    Bu ifade de kesinlikle yanlıştır. Mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif olamaz. $x < 0$ olduğunda bile sonuç pozitif olur (örneğin, $|-7|=7$).

Sonuç olarak, mutlak değer fonksiyonu $|x|$'in sonucu hiçbir zaman negatif değildir. Sıfır dışındaki tüm değerler için pozitif, sıfır için ise sıfırdır. Bu durumu en iyi ifade eden seçenek A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.