Bu soruda, paralel doğruların bir kesenle kesilmesiyle oluşan özel açılardan biri olan ters açılar konusunu ele alacağız. Ters açıların çok önemli bir özelliği vardır ve bu özelliği kullanarak $x$ değerini kolayca bulabiliriz.
- Adım 1: Ters Açıların Özelliğini Hatırlayalım
- İki paralel doğru, bir kesen doğru tarafından kesildiğinde oluşan ters açılar (iç ters açılar veya dış ters açılar), her zaman birbirine eşittir. Soruda bize verilen açılar "ters açılar" olarak belirtildiği için, bu iki açının ölçülerinin birbirine eşit olması gerektiğini biliyoruz.
- Adım 2: Denklemi Kuralım
- Verilen ters açıların ölçüleri $3x + 10$ derece ve $5x - 30$ derecedir. Ters açıların eşit olma özelliğini kullanarak bir denklem oluşturabiliriz:
- $3x + 10 = 5x - 30$
- Adım 3: Denklemi Çözelim
- Şimdi bu denklemi $x$ değerini bulmak için adım adım çözelim:
- Öncelikle, $x$ içeren terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım. Genellikle küçük olan $x$ terimini büyük olanın yanına taşımak işlemi kolaylaştırır. $3x$'i $5x$'in yanına eksi olarak, $-30$'u ise $10$'un yanına artı olarak taşıyalım:
- $10 + 30 = 5x - 3x$
- Şimdi her iki taraftaki terimleri toplayıp çıkaralım:
- $40 = 2x$
- Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
- $\frac{40}{2} = \frac{2x}{2}$
- $20 = x$
- Yani, $x = 20$ olarak bulunur.
- Adım 4: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı!)
- Bulduğumuz $x = 20$ değerini açıların ölçülerine yerine koyarak kontrol edelim:
- Birinci ters açı: $3x + 10 = 3(20) + 10 = 60 + 10 = 70$ derece.
- İkinci ters açı: $5x - 30 = 5(20) - 30 = 100 - 30 = 70$ derece.
- Gördüğümüz gibi, her iki açının ölçüsü de $70$ derece çıktı. Bu da $x = 20$ değerinin doğru olduğunu gösterir.
Bu adımları takip ederek $x$ değerini $20$ olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
