Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problemler Test 1

Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi $x > 3$ eşitsizliğini ifade eder?

A) $2x > 6$
B) $x + 1 > 2$
C) $x - 1 > 4$
D) $3x < 9$

Bu soruda, verilen seçenekler arasından $x > 3$ eşitsizliğini ifade eden doğru seçeneği bulmamız isteniyor. Eşitsizlikleri çözerken temel amacımız, $x$ değişkenini yalnız bırakmaktır. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak, eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Aynı şekilde, bir eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayıya çarpmak veya bölmek de eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Ancak, negatif bir sayıya çarpmak veya bölmek eşitsizliğin yönünü değiştirir. Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim ve sadeleştirerek hangi eşitsizliği temsil ettiğini görelim.

• A) $2x > 6$

  Bu eşitsizlikte $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $2$ sayısına böleriz. $2$ pozitif bir sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez.

  $rac{2x}{2} > rac{6}{2}$

  $x > 3$

  Bu eşitsizlik, soruda verilen $x > 3$ eşitsizliği ile aynıdır.

• B) $x + 1 > 2$

  Bu eşitsizlikte $x$'i yalnız bırakmak için her iki taraftan $1$ sayısını çıkarırız.

  $x + 1 - 1 > 2 - 1$

  $x > 1$

  Bu eşitsizlik, $x > 3$ eşitsizliğini ifade etmez.

• C) $x - 1 > 4$

  Bu eşitsizlikte $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafa $1$ sayısını ekleriz.

  $x - 1 + 1 > 4 + 1$

  $x > 5$

  Bu eşitsizlik, $x > 3$ eşitsizliğini ifade etmez.

• D) $3x < 9$

  Bu eşitsizlikte $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $3$ sayısına böleriz. $3$ pozitif bir sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez.

  $rac{3x}{3} < rac{9}{3}$

  $x < 3$

  Bu eşitsizlik, $x > 3$ eşitsizliğini ifade etmez; çünkü hem sayı farklı hem de eşitsizlik yönü terstir.

Yapılan incelemeler sonucunda, A seçeneğindeki eşitsizliğin sadeleştirildiğinde $x > 3$ eşitsizliğini verdiği görülmüştür.

Cevap A seçeneğidir.