Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problemler Test 1

$5x + 2 > 17$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

A) $x > 2$
B) $x > 3$
C) $x < 2$
D) $x < 3$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulacağız. Eşitsizlikleri çözerken, denklemleri çözer gibi adımlar izleriz, ancak bazı özel kuralları unutmamak önemlidir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Adım 1: Eşitsizliği yazalım.

  Bize verilen eşitsizlik şudur: $5x + 2 > 17$

• Adım 2: $x$'li terimi yalnız bırakmak için sabit terimi (sayıyı) eşitsizliğin diğer tarafına taşıyalım.

  Bunun için eşitsizliğin her iki tarafından $2$ sayısını çıkarırız. Amacımız, $5x$ terimini yalnız bırakmaktır.

  $5x + 2 - 2 > 17 - 2$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $5x > 15$

• Adım 3: $x$'i yalnız bırakmak için $x$'in katsayısına bölelim.

  $x$'in katsayısı $5$'tir. Eşitsizliğin her iki tarafını $5$'e böleriz.

  Önemli Not: Eşitsizliklerde pozitif bir sayıya böldüğümüzde veya pozitif bir sayıyla çarptığımızda eşitsizliğin yönü değişmez. Eğer negatif bir sayıya bölseydik veya negatif bir sayıyla çarpsaydık eşitsizliğin yönünü değiştirmemiz gerekirdi. Burada $5$ pozitif bir sayı olduğu için yön değişmeyecek.

  $\frac{5x}{5} > \frac{15}{5}$

  Bu işlemi yaptığımızda $x$ için çözümümüzü buluruz:

  $x > 3$

• Adım 4: Çözüm kümesini seçeneklerle karşılaştıralım.

  Bulduğumuz çözüm $x > 3$'tür. Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) $x > 2$
  • B) $x > 3$
  • C) $x < 2$
  • D) $x < 3$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz çözüm B seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.