11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 8. senaryo meb Test 1

$\tan(x) = 1$ denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B) $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C) $x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D) $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
E) $x = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Merhaba öğrenciler, trigonometri konusundaki bu güzel soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Tanjant Fonksiyonunun Periyodunu Anlamak

Tanjant fonksiyonu ($\tan(x)$) periyodik bir fonksiyondur ve periyodu $\pi$'dir. Bu, her $\pi$ aralığında değerlerinin tekrar ettiği anlamına gelir.

• Adım 2: Temel Çözümü Bulmak

$\tan(x) = 1$ denklemini sağlayan en basit $x$ değerini bulalım. Tanjantın hangi açıda 1'e eşit olduğunu hatırlayalım. Bu açı $\frac{\pi}{4}$ radyan veya 45 derecedir, çünkü $\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$'dir.

• Adım 3: Genel Çözümü İfade Etmek

Tanjant fonksiyonunun periyodik olduğunu bildiğimize göre, $\frac{\pi}{4}$'e her $\pi$ eklediğimizde veya çıkardığımızda yine $\tan(x) = 1$ olacaktır. Bu nedenle, genel çözüm şu şekilde ifade edilir:

$x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, burada $k$ bir tam sayıdır ($k \in \mathbb{Z}$).

• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirmek

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$ (Bu bizim bulduğumuz çözüm)
• B) $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
• C) $x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
• D) $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
• E) $x = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Gördüğümüz gibi, A seçeneği bizim bulduğumuz genel çözüme karşılık geliyor.

Cevap A seçeneğidir.