Bir polinomu çarpanlarına ayırmak, onu daha basit ifadelerin çarpımı şeklinde yazmak demektir. Bu soruda, ikinci dereceden bir polinom olan $P(x) = x^2 - 5x + 6$ ifadesini çarpanlarına ayıracağız.
- Adım 1: Polinomun Yapısını Anlayalım
- Verilen polinom $P(x) = x^2 - 5x + 6$ şeklindedir. Bu, genel olarak $ax^2 + bx + c$ formunda bir ikinci dereceden üç terimlidir. Burada $a=1$, $b=-5$ ve $c=6$'dır.
- Bu tür polinomları çarpanlarına ayırmak için, çarpımları $c$ (sabit terim) olan ve toplamları $b$ (x'in katsayısı) olan iki sayı bulmaya çalışırız.
- Adım 2: Çarpımları $c$ olan sayıları bulalım
- Sabit terimimiz $c=6$'dır. Çarpımları $6$ olan tam sayı çiftlerini düşünelim:
- $1 \times 6 = 6$
- $(-1) \times (-6) = 6$
- $2 \times 3 = 6$
- $(-2) \times (-3) = 6$
- Adım 3: Toplamları $b$ olan sayıları bulalım
- Şimdi, Adım 2'de bulduğumuz sayı çiftlerinin toplamlarını kontrol edelim. $b$ değerimiz $-5$'tir.
- $1 + 6 = 7$ (İstediğimiz değil)
- $(-1) + (-6) = -7$ (İstediğimiz değil)
- $2 + 3 = 5$ (İstediğimiz değil)
- $(-2) + (-3) = -5$ (İstediğimiz sayı çifti bu!)
- Adım 4: Çarpanlara Ayrılmış Halini Yazalım
- Bulduğumuz sayılar $-2$ ve $-3$'tür. Bu durumda, $x^2 - 5x + 6$ polinomunun çarpanlarına ayrılmış hali $(x - \text{ilk sayı})(x - \text{ikinci sayı})$ şeklinde olacaktır.
- Yani, $(x - 2)(x - 3)$ şeklinde yazılır.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış hali $(x-2)(x-3)$'tür. Seçeneklere baktığımızda:
- A) $(x-2)(x-3)$
- B) $(x+2)(x+3)$
- C) $(x-1)(x-6)$
- D) $(x+1)(x+6)$
- E) $(x-2)(x+3)$
- Doğru seçeneğin A olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
