Bursluluk Sınavı Matematik Hazırlığı: 8. Sınıf Konu Özetleri ve Testler Test 1

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri 3:4:5 oranındadır. En büyük açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 45
B) 60
C) 75
D) 90

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerinden biri olan iç açılar toplamını ve oran kavramını kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlayalım

  Geometride çok önemli bir kural vardır: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Bu bilgi, soruyu çözmek için anahtarımız olacak.

• Adım 2: Açıları Oran Cinsinden İfade Edelim

  Soruda bize üçgenin iç açılarının $3:4:5$ oranında olduğu söyleniyor. Bu, açıların ortak bir çarpanı (katı) olduğunu gösterir. Bu ortak çarpanı bulduğumuzda, her bir açının gerçek ölçüsünü de bulmuş olacağız.

  Bu ortak çarpanı $x$ ile gösterelim. O zaman üçgenin iç açıları sırasıyla $3x$, $4x$ ve $5x$ olacaktır.

• Adım 3: Denklemi Kuralım ve $x$ Değerini Bulalım

  Adım 1'de öğrendiğimiz gibi, bu üç açının toplamı $180^\circ$ olmalıdır. Şimdi bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  $3x + 4x + 5x = 180^\circ$

  Şimdi bu denklemi çözelim:

  • Öncelikle $x$'li terimleri toplayalım: $3x + 4x + 5x = (3+4+5)x = 12x$
  • Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $12x = 180^\circ$
  • $x$ değerini bulmak için her iki tarafı $12$'ye bölelim: $x = \frac{180^\circ}{12}$
  • Hesaplamayı yaptığımızda $x = 15^\circ$ sonucunu buluruz.
• Adım 4: Açıların Gerçek Ölçülerini Hesaplayalım

  $x$ değerini bulduğumuza göre, her bir açının ölçüsünü kolayca hesaplayabiliriz:

  • Birinci açı: $3x = 3 \times 15^\circ = 45^\circ$
  • İkinci açı: $4x = 4 \times 15^\circ = 60^\circ$
  • Üçüncü açı: $5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ$

  Kontrol edelim: $45^\circ + 60^\circ + 75^\circ = 180^\circ$. Gördüğünüz gibi, toplam $180^\circ$ oldu, yani hesaplamalarımız doğru!

• Adım 5: En Büyük Açıyı Belirleyelim

  Soruda bizden en büyük açının ölçüsü isteniyor. Hesapladığımız açılar $45^\circ$, $60^\circ$ ve $75^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $75^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.