Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayı değildir?
A) $\sqrt{4}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, rasyonel sayı kavramını anlamamız ve verilen seçenekleri bu tanıma göre değerlendirmemiz gerekiyor. Haydi, adım adım inceleyelim:
Bir sayı, eğer $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilirse, bu sayıya rasyonel sayı denir. Rasyonel sayıların ondalık gösterimleri ya sonludur (örneğin $0.5$) ya da tekrar eden bir örüntüye sahiptir (örneğin $0.333...$).
$\sqrt{4}$ ifadesinin değeri $2$'dir. $2$ sayısını $\frac{2}{1}$ şeklinde yazabiliriz. Burada $a=2$ ve $b=1$ olup her ikisi de tam sayıdır ve $b \neq 0$'dır. Dolayısıyla, $2$ bir rasyonel sayıdır.
Bu sayı zaten $\frac{a}{b}$ formundadır. Burada $a=5$ ve $b=2$ olup her ikisi de tam sayıdır ve $b \neq 0$'dır. Dolayısıyla, $\frac{5}{2}$ bir rasyonel sayıdır. (Ondalık gösterimi $2.5$ olup sonludur.)
$\sqrt{3}$ ifadesi, bir tam sayının karesi olmayan bir sayının kareköküdür. Yani $3$ bir tam kare sayı değildir. Bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir. $\sqrt{3}$'ün ondalık gösterimi $1.7320508...$ şeklinde devam eder ve ne sonludur ne de tekrar eden bir örüntüye sahiptir. Bu nedenle, $\sqrt{3}$ sayısı $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz. Dolayısıyla, $\sqrt{3}$ bir rasyonel sayı değildir.
$0$ sayısını $\frac{0}{1}$ şeklinde yazabiliriz. Burada $a=0$ ve $b=1$ olup her ikisi de tam sayıdır ve $b \neq 0$'dır. Dolayısıyla, $0$ bir rasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $\sqrt{3}$ sayısının rasyonel sayı tanımına uymadığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
