Bir kenarı $x$ cm olan kare şeklindeki bir kartondan, bir kenarı 2 cm olan dört adet kare kesilip atılıyor. Kalan kartonun alanını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x^2 - 4$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, büyük bir kare kartondan küçük kareler kesilip atıldığında geriye kalan kartonun alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Elimizde bir kenarı $x$ cm olan kare şeklinde bir karton var. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, kenar uzunluğunun karesidir.
Başlangıçtaki kartonun alanı: $x \times x = x^2$ cm$^2$ olur.
Kartondan, bir kenarı 2 cm olan dört adet kare kesilip atılıyor. Önce bir adet küçük karenin alanını hesaplayalım:
Bir adet küçük karenin alanı: $2 \times 2 = 4$ cm$^2$ olur.
Toplamda dört adet böyle kare kesilip atıldığı için, kesilen toplam alan bu birim alanın 4 katı olacaktır:
Kesilip atılan toplam alan: $4 \times 4 = 16$ cm$^2$ olur.
Kalan kartonun alanını bulmak için, başlangıçtaki büyük kartonun alanından, kesilip atılan küçük karelerin toplam alanını çıkarmamız gerekir.
Kalan kartonun alanı = (Başlangıçtaki kartonun alanı) - (Kesilip atılan toplam alan)
Kalan kartonun alanı = $x^2 - 16$ cm$^2$ olur.
Bulduğumuz ifadeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, $x^2 - 16$ ifadesinin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
