9. sınıf özdeşlikler günlük hayattan örnekler Test 1

Bir kenarı $(a+b)$ olan kare şeklindeki bir bahçenin içine, bir kenarı $a$ olan kare şeklinde bir havuz yapılıyor. Kalan alanı veren ifade nedir?

A) $b^2$
B) $2ab + b^2$
C) $a^2 + 2ab$
D) $a^2 + b^2$
E) $2ab$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, büyük bir kare bahçenin içinden küçük bir kare havuzun alanını çıkararak geriye kalan alanı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Bahçenin Toplam Alanını Bulalım:

  Bahçemiz kare şeklinde ve bir kenarının uzunluğu $(a+b)$ olarak verilmiş. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınarak) bulunur.

  Bahçenin Alanı $= (\text{bir kenar})^2 = (a+b)^2$

  Tam kare özdeşliğini hatırlayalım: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Bu özdeşliği kullanarak bahçenin alanını açarsak:

  Bahçenin Alanı $= a^2 + 2ab + b^2$

• 2. Havuzun Alanını Bulalım:

  Havuzumuz da kare şeklinde ve bir kenarının uzunluğu $a$ olarak verilmiş. Havuzun alanını bulmak için yine kenar uzunluğunun karesini alırız.

  Havuzun Alanı $= (\text{bir kenar})^2 = a^2$

• 3. Kalan Alanı Hesaplayalım:

  Kalan alan, bahçenin toplam alanından havuzun alanının çıkarılmasıyla bulunur. Yani, bahçenin alanından havuzun alanını çıkaracağız.

  Kalan Alan $=$ (Bahçenin Alanı) $-$ (Havuzun Alanı)

  Kalan Alan $= (a^2 + 2ab + b^2) - a^2$

• 4. İfadeyi Sadeleştirelim:

  Şimdi bulduğumuz ifadeyi sadeleştirelim. Parantezleri açtığımızda ve benzer terimleri birleştirdiğimizde:

  Kalan Alan $= a^2 + 2ab + b^2 - a^2$

  Burada $a^2$ terimleri birbirini götürür ($a^2 - a^2 = 0$).

  Kalan Alan $= 2ab + b^2$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $2ab + b^2$ ifadesi, seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.