Bir küpün hacminin nasıl değiştiğini bulmak için adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Başlangıçtaki Küpün Hacmini Bulma
- Başlangıçtaki küpün bir kenarı $x$ birimdir.
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur.
- Bu durumda, başlangıçtaki küpün hacmi $V_{ilk} = x^3$ birimküptür.
- 2. Adım: Kenar Uzunluğundaki Değişimi Anlama
- Soruda, küpün ayrıtlarının (kenarlarının) 2 birim artırıldığı belirtiliyor.
- Yeni kenar uzunluğu $x + 2$ birim olacaktır.
- 3. Adım: Yeni Küpün Hacmini Bulma
- Yeni kenar uzunluğu $x + 2$ birim olduğuna göre, yeni küpün hacmi $V_{yeni} = (x + 2)^3$ birimküptür.
- Bu ifadeyi açmak için binom açılımı formülünü hatırlayalım: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
- Burada $a = x$ ve $b = 2$ olduğundan:
- $V_{yeni} = (x + 2)^3 = x^3 + 3(x^2)(2) + 3(x)(2^2) + 2^3$
- $V_{yeni} = x^3 + 6x^2 + 3x(4) + 8$
- $V_{yeni} = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ birimküptür.
- 4. Adım: Hacimdeki Artışı Hesaplama
- Küpün hacmindeki artışı bulmak için, yeni hacimden başlangıçtaki hacmi çıkarmamız gerekir.
- Artış = $V_{yeni} - V_{ilk}$
- Artış = $(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - x^3$
- Artış = $x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3$
- Artış = $6x^2 + 12x + 8$ birimküptür.
Bu sonuç, seçenekler arasında C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
