9. Sınıf Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma Örnekleri, Konu Özeti Test 1

6. ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D ∈ [AB], E ∈ [AC] noktaları alınıyor. |AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm, |DE| = 5 cm'dir.
Buna göre |BC| kaç cm'dir?

A) 7,5
B) 10
C) 12,5
D) 15

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerde benzerlik kavramını kullanacağız. Hadi adım adım ilerleyelim:

• 1. Benzer Üçgenleri Belirleyelim:

  Soruda bize $[DE] // [BC]$ olduğu verilmiş. Bu paralellik, $\triangle ADE$ ile $\triangle ABC$ üçgenlerinin benzer olduğunu gösterir. Çünkü:

  - $\angle A$ açısı her iki üçgen için de ortak açıdır.

  - $[DE] // [BC]$ olduğu için yöndeş açılardan $\angle ADE = \angle ABC$ ve $\angle AED = \angle ACB$ olur.

  Bu durumda, Açı-Açı-Açı (AAA) benzerlik kuralına göre $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (ADE üçgeni, ABC üçgenine benzerdir).

• 2. Benzerlik Oranını Yazalım:

  Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu oranı şu şekilde yazabiliriz:

  $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}$

• 3. Gerekli Kenar Uzunluklarını Hesaplayalım:

  Bize verilen uzunluklar:

  - $|AD| = 4$ cm

  - $|DB| = 6$ cm

  - $|DE| = 5$ cm

  Benzerlik oranında $|AB|$ uzunluğuna ihtiyacımız var. $|AB|$ uzunluğu, $|AD|$ ile $|DB|$ uzunluklarının toplamıdır:

  $|AB| = |AD| + |DB| = 4 + 6 = 10$ cm

• 4. Oranları Yerine Koyup Çözüm Yapalım:

  Şimdi benzerlik oranımızdaki bilinen değerleri yerine yazalım:

  $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}$

  $\frac{4}{10} = \frac{5}{|BC|}$

  Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:

  $4 \times |BC| = 10 \times 5$

  $4 \times |BC| = 50$

  Her iki tarafı 4'e bölelim:

  $|BC| = \frac{50}{4}$

  $|BC| = 12.5$ cm

Böylece $|BC|$ uzunluğunu $12.5$ cm olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.