Bir koşucu, bir parkurun $\frac{1}{3}$'ünü koşmuştur. Eğer 200 metre daha koşsaydı, parkurun yarısını tamamlamış olacaktı. Buna göre, parkurun tamamı kaç metredir?
A) 600
B) 800
C) 1000
D) 1200
E) 1500
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir koşucunun parkurun belirli bir kısmını koştuğunu ve biraz daha koşarsa parkurun yarısını tamamlayacağını görüyoruz. Parkurun tamamının uzunluğunu bulmak için adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, parkurun tamamının uzunluğuna bir isim verelim. Bilinmeyen bir değeri temsil etmek için genellikle bir harf kullanırız. Parkurun tamamının uzunluğu $P$ metre olsun.
- Koşucu parkurun $ rac{1}{3}$'ünü koşmuştur. Bu, $P$'nin $ rac{1}{3}$'ü demektir, yani $ rac{1}{3} P$ metredir.
- Problemde deniyor ki, eğer 200 metre daha koşsaydı, parkurun yarısını tamamlamış olacaktı. Parkurun yarısı ise $ rac{1}{2} P$ metredir.
- Bu bilgiyi bir denklem olarak yazabiliriz. Koştuğu mesafe ($ rac{1}{3} P$) artı 200 metre, parkurun yarısına ($ rac{1}{2} P$) eşit olmalıdır:
$ rac{1}{3} P + 200 = rac{1}{2} P$
- Şimdi bu denklemi çözerek $P$ değerini bulalım. Amacımız $P$'yi yalnız bırakmak. Önce $ rac{1}{3} P$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım. Bir terimi eşitliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştirmeyi unutmayın:
$200 = rac{1}{2} P - rac{1}{3} P$
- Şimdi sağ taraftaki kesirli ifadeleri birbirinden çıkaralım. Kesirleri çıkarabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $2$ ve $3$'ün en küçük ortak katı $6$'dır. Bu durumda, $ rac{1}{2}$ kesrini $3$ ile genişleterek $ rac{3}{6}$ yaparız ve $ rac{1}{3}$ kesrini $2$ ile genişleterek $ rac{2}{6}$ yaparız. Denklemimiz şöyle olur:
$200 = rac{3}{6} P - rac{2}{6} P$
- Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
$200 = rac{1}{6} P$
- Son adım olarak, $P$'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafını $6$ ile çarpalım:
$P = 200 \times 6$
$P = 1200$
- Buna göre, parkurun tamamı 1200 metredir.
Cevap D seçeneğidir.
