Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin belirli bir kısmının erkek olduğunu ve erkek öğrencilerin de belirli bir kısmının gözlüklü olduğunu biliyoruz. Bizden istenen ise, tüm sınıfın kaçta kaçının gözlüklü erkek öğrenci olduğunu bulmaktır. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Sınıftaki Erkek Öğrenci Oranını Anlayalım
- Soruda bize, sınıftaki öğrencilerin $\frac{3}{5}$'inin erkek olduğu söyleniyor. Bu, eğer sınıfı 5 eşit parçaya bölersek, bu parçalardan 3'ünün erkek öğrencilerden oluştuğu anlamına gelir.
- 2. Adım: Erkek Öğrenciler Arasındaki Gözlüklü Oranını Anlayalım
- Şimdi sadece erkek öğrencilere odaklanıyoruz. Erkek öğrencilerin $\frac{1}{3}$'ü gözlüklüdür. Bu, erkek öğrencileri 3 eşit parçaya bölersek, bu parçalardan 1'inin gözlüklü erkek öğrencilerden oluştuğu anlamına gelir.
- 3. Adım: Sınıftaki Gözlüklü Erkek Öğrenci Oranını Bulalım
- Bizim bulmak istediğimiz, tüm sınıftaki öğrencilerin kaçta kaçının gözlüklü erkek olduğu. Bunu bulmak için, erkek öğrenci oranını ve erkek öğrenciler içindeki gözlüklü oranını çarpmamız gerekir. Çünkü gözlüklü erkekler, hem erkek olma şartını hem de gözlüklü olma şartını aynı anda sağlayan öğrencilerdir.
- Matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
- (Tüm sınıfın erkek öğrenci oranı) $\times$ (Erkek öğrencilerin gözlüklü oranı)
- $\frac{3}{5} \times \frac{1}{3}$
- 4. Adım: Çarpma İşlemini Yapalım
- Kesirleri çarparken, payları kendi aralarında ve paydaları kendi aralarında çarparız:
- Paylar: $3 \times 1 = 3$
- Paydalar: $5 \times 3 = 15$
- Sonuç: $\frac{3}{15}$
- 5. Adım: Sonucu Sadeleştirelim
- Elde ettiğimiz kesir $\frac{3}{15}$'tir. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı (3) hem de paydayı (15) 3'e bölebiliriz:
- $3 \div 3 = 1$
- $15 \div 3 = 5$
- Sadeleşmiş sonuç: $\frac{1}{5}$
Yani, sınıftaki öğrencilerin $\frac{1}{5}$'i gözlüklü erkek öğrencidir.
Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun B seçeneğinde olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
