Ahmet parasının $\frac{1}{4}$'ü ile kitap, $\frac{1}{5}$’i ile kalem alıyor. Geriye 44 TL’si kaldığına göre, Ahmet’in başlangıçta kaç TL’si vardı?
A) 60Sevgili öğrenciler, bu problemde Ahmet'in parasının belirli bir kısmını harcadıktan sonra ne kadar parası kaldığını biliyoruz ve başlangıçtaki parasını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.
Ahmet parasının $ rac{1}{4}$'ünü kitap için ve $ rac{1}{5}$'ini kalem için harcamıştır. Harcadığı toplam kesri bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekir:
$ rac{1}{4} + rac{1}{5}$
Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 4 ve 5'in en küçük ortak katı 20'dir. Bu durumda kesirleri şu şekilde genişletiriz:
$ rac{1 \times 5}{4 \times 5} + rac{1 \times 4}{5 \times 4} = rac{5}{20} + rac{4}{20}$
Şimdi kesirleri toplayabiliriz:
$ rac{5}{20} + rac{4}{20} = rac{9}{20}$
Yani Ahmet parasının toplam $ rac{9}{20}$'sini harcamıştır.
Ahmet'in parasının tamamı bir bütün olarak kabul edilir, yani $1$ veya $ rac{20}{20}$'dir. Harcadığı kısım $ rac{9}{20}$ olduğuna göre, kalan kısmını bulmak için tamamından harcanan kısmı çıkarırız:
$1 - rac{9}{20}$
Veya $ rac{20}{20} - rac{9}{20} = rac{11}{20}$
Bu durumda Ahmet'in parasının $ rac{11}{20}$'si kalmıştır.
Problemde Ahmet'in geriye 44 TL'si kaldığı belirtiliyor. Biz de kalan paranın kesrinin $ rac{11}{20}$ olduğunu bulduk. Bu durumda, Ahmet'in parasının $ rac{11}{20}$'si 44 TL'ye eşittir.
Yani, Ahmet'in parasının $ rac{11}{20}$'si = 44 TL.
Önce paranın $ rac{1}{20}$'sini bulalım. Bunun için 44 TL'yi 11'e böleriz:
$44 \div 11 = 4$ TL
Bu, Ahmet'in parasının her bir $ rac{1}{20}$'lik kısmının 4 TL olduğu anlamına gelir. Ahmet'in başlangıçtaki parası 20 tane $ rac{1}{20}$'lik kısımdan oluştuğu için (yani $ rac{20}{20}$), toplam parayı bulmak için 20 ile 4'ü çarparız:
$20 \times 4 = 80$ TL
Demek ki Ahmet'in başlangıçta 80 TL'si vardı.
Cevap B seçeneğidir.
