Bir koşucu, bir parkurun 1/5'ini koştuktan sonra mola veriyor. Moladan sonra parkurun 2/3'ünü daha koştuğunda, parkurun bitimine 80 metre kalıyor. Buna göre, parkurun tamamı kaç metredir?
A) 200
B) 250
C) 300
D) 350
E) 400
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir koşucunun parkurda katettiği mesafeleri adım adım takip ederek parkurun toplam uzunluğunu bulacağız. Kesirlerle işlem yaparken dikkatli olalım.
- 1. Adım: Parkurun Toplam Uzunluğunu Belirleyelim
- Parkurun toplam uzunluğuna $P$ metre diyelim. Bu, bizim bulmamız gereken değer.
- 2. Adım: Koşucunun İlk Koştuğu Mesafeyi Bulalım
- Koşucu, parkurun $1/5$'ini koşuyor.
- Bu durumda, koşulan kısım $P \times \frac{1}{5} = \frac{P}{5}$ metredir.
- 3. Adım: İlk Moladan Sonra Kalan Mesafeyi Bulalım
- Parkurun tamamı $P$ metreydi. $\frac{P}{5}$ metresi koşuldu.
- Kalan kısım $P - \frac{P}{5}$ olacaktır.
- Paydaları eşitleyelim: $\frac{5P}{5} - \frac{P}{5} = \frac{4P}{5}$ metre kalmıştır.
- 4. Adım: Koşucunun İkinci Koştuğu Mesafeyi Bulalım
- Moladan sonra koşucu, kalan parkurun $2/3$'ünü daha koşuyor. Bu ifade çok önemli! Yani, kalan $\frac{4P}{5}$ metrenin $2/3$'ünü koşuyor.
- Koşulan ikinci kısım: $\frac{4P}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{5 \times 3}P = \frac{8P}{15}$ metredir.
- 5. Adım: Toplam Koşulan Mesafeyi Bulalım
- Şimdiye kadar koşulan toplam mesafeyi bulmak için ilk koşulan kısım ile ikinci koşulan kısmı toplayalım.
- Toplam koşulan mesafe: $\frac{P}{5} + \frac{8P}{15}$
- Bu kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim. $5$'i $3$ ile çarparsak $15$ olur.
- $\frac{P \times 3}{5 \times 3} + \frac{8P}{15} = \frac{3P}{15} + \frac{8P}{15} = \frac{3P + 8P}{15} = \frac{11P}{15}$ metredir.
- 6. Adım: Parkurun Bitimine Kalan Mesafeyi Bulalım
- Parkurun tamamı $P$ metreydi ve $\frac{11P}{15}$ metresi koşuldu.
- Kalan mesafe: $P - \frac{11P}{15}$
- Paydaları eşitleyelim: $\frac{15P}{15} - \frac{11P}{15} = \frac{4P}{15}$ metredir.
- 7. Adım: Parkurun Toplam Uzunluğunu Hesaplayalım
- Soruda, parkurun bitimine 80 metre kaldığı belirtiliyor.
- Yani, bizim bulduğumuz kalan mesafe $\frac{4P}{15}$ ile 80 metre birbirine eşittir.
- Denklemimiz: $\frac{4P}{15} = 80$
- Şimdi $P$'yi bulmak için denklemi çözelim:
- $4P = 80 \times 15$
- $4P = 1200$
- $P = \frac{1200}{4}$
- $P = 300$ metredir.
Buna göre, parkurun tamamı 300 metredir.
Cevap C seçeneğidir.
