Bir çiftçi, tarlasının 1/3'üne domates, 1/4'üne biber ve geri kalanına salatalık ekiyor. Salatalık ekili alan 30 dönüm olduğuna göre, tarlanın tamamı kaç dönümdür?
A) 60Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir çiftçinin tarlasını nasıl paylaştırdığını ve bu bilgilerden yola çıkarak tarlanın tamamının büyüklüğünü bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve her bir adımı dikkatlice anlayalım.
Çiftçi, tarlasının bir kısmına domates, bir kısmına da biber ekmiş. Öncelikle bu iki alanın tarlanın toplamının ne kadarını oluşturduğunu bulmalıyız. Bunun için domates ekili alanın oranını ve biber ekili alanın oranını toplamalıyız.
Domates ekili alan: $ rac{1}{3}$
Biber ekili alan: $ rac{1}{4}$
Bu iki kesri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 3 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 12'dir.
$ rac{1}{3}$ kesrini 4 ile genişletirsek: $ rac{1 \times 4}{3 \times 4} = rac{4}{12}$
$ rac{1}{4}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $ rac{1 \times 3}{4 \times 3} = rac{3}{12}$
Şimdi bu iki kesri toplayabiliriz:
$ rac{4}{12} + rac{3}{12} = rac{4+3}{12} = rac{7}{12}$
Yani, tarlanın $ rac{7}{12}$'sine domates ve biber ekilmiştir.
Tarlanın tamamı, kesir olarak 1'e eşittir (veya $ rac{12}{12}$ olarak düşünebiliriz). Domates ve biber ekili alanın oranını bulduğumuza göre, geri kalan salatalık ekili alanın oranını bulmak için tarlanın tamamından bu oranı çıkarmalıyız.
Tarlanın tamamı: $1$ (veya $ rac{12}{12}$)
Domates ve biber ekili alan: $ rac{7}{12}$
Salatalık ekili alanın oranı: $1 - rac{7}{12} = rac{12}{12} - rac{7}{12} = rac{5}{12}$
Demek ki, tarlanın $ rac{5}{12}$'sine salatalık ekilmiştir.
Soruda bize salatalık ekili alanın 30 dönüm olduğu bilgisi verilmişti. Biz de salatalık ekili alanın tarlanın $ rac{5}{12}$'si olduğunu bulduk. Bu durumda, tarlanın $ rac{5}{12}$'si 30 dönüme eşittir.
Tarlanın tamamını bulmak için şu denklemi kurabiliriz:
Tarlanın tamamı $\times rac{5}{12} = 30$ dönüm
Tarlanın tamamını bulmak için 30'u $ rac{5}{12}$'ye bölmemiz gerekir. Bir sayıya kesirle bölmek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmak demektir.
Tarlanın tamamı $= 30 \div rac{5}{12}$
Tarlanın tamamı $= 30 \times rac{12}{5}$
Şimdi çarpma işlemini yapalım. 30'u 5'e bölebiliriz:
$30 \div 5 = 6$
Şimdi 6 ile 12'yi çarpalım:
$6 \times 12 = 72$
Yani, tarlanın tamamı 72 dönümdür.
Bu adımları takip ederek tarlanın tamamının 72 dönüm olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
