Bir öğrenci, harçlığının 2/5'i ile kitap, 1/3'ü ile kalem alıyor. Geriye 8 TL'si kaldığına göre, öğrencinin başlangıçtaki harçlığı kaç TL'dir?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir öğrencinin harçlığının belirli kısımlarını harcadıktan sonra ne kadar parası kaldığını biliyoruz ve başlangıçtaki harçlığını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Harcanan Paranın Toplam Kesrini Bulma
- Öğrenci, harçlığının $ rac{2}{5}$'ini kitap için ve $ rac{1}{3}$'ünü kalem için harcamıştır. Öncelikle harcanan bu iki kesri toplamamız gerekiyor. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. $5$ ve $3$'ün en küçük ortak katı $15$'tir.
- Kitap için harcanan: $ rac{2}{5} = rac{2 \times 3}{5 \times 3} = rac{6}{15}$
- Kalem için harcanan: $ rac{1}{3} = rac{1 \times 5}{3 \times 5} = rac{5}{15}$
- Toplam harcanan kesir: $ rac{6}{15} + rac{5}{15} = rac{11}{15}$
- Yani, öğrenci harçlığının $ rac{11}{15}$'ini harcamıştır.
- Adım 2: Kalan Paranın Kesrini Bulma
- Öğrencinin tüm harçlığı, kesir olarak $1$ (veya $ rac{15}{15}$) olarak kabul edilir. Harcanan kısmı tüm harçlıktan çıkararak kalan kısmı bulabiliriz.
- Kalan kesir: $1 - rac{11}{15} = rac{15}{15} - rac{11}{15} = rac{4}{15}$
- Bu durumda, öğrencinin harçlığının $ rac{4}{15}$'ü kalmıştır.
- Adım 3: Kalan Kesir ile Kalan Para Miktarını Eşleştirme
- Soruda bize geriye $8$ TL'si kaldığı söyleniyor. Biz de kalan kesrin $ rac{4}{15}$ olduğunu bulduk. Bu, harçlığın $ rac{4}{15}$'ünün $8$ TL'ye eşit olduğu anlamına gelir.
- Yani, harçlığın $ rac{4}{15}$'ü $8$ TL'dir.
- Adım 4: Başlangıçtaki Harçlığı Hesaplama
- Eğer harçlığın $ rac{4}{15}$'ü $8$ TL ise, harçlığın $ rac{1}{15}$'ini bulmak için $8$'i $4$'e bölmeliyiz.
- Harçlığın $ rac{1}{15}$'i: $8 \div 4 = 2$ TL'dir.
- Tüm harçlık, yani $ rac{15}{15}$'i, $15$ tane $ rac{1}{15}$'ten oluşur. Bu yüzden $2$ TL'yi $15$ ile çarparız.
- Başlangıçtaki harçlık: $2 \times 15 = 30$ TL'dir.
Öğrencinin başlangıçtaki harçlığı $30$ TL'dir.
Cevap C seçeneğidir.
