Bir işçi, bir işin 1/6'sını günde yapıyor. Aynı hızla çalışmaya devam ederse, bu işin tamamını kaç günde bitirir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Bu problemde bir işçinin belirli bir işin ne kadarını bir günde bitirdiğini biliyor ve işin tamamını kaç günde bitireceğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Verilen Bilgiyi Anlayalım
- Bize verilen bilgiye göre, işçi bir işin $ rac{1}{6}$'sını bir günde yapıyor. Bu, işin 6 eşit parçaya bölündüğünü ve işçinin her gün bu parçalardan birini bitirdiğini gösterir.
- 2. Adım: İşin Tamamı Ne Demektir?
- Bir işin tamamı, kesirlerle ifade edildiğinde 1 bütün veya $ rac{6}{6}$ gibi payı ve paydası eşit olan bir kesirle gösterilir. Yani, işin tamamı 6 parçadan 6'sı demektir.
- 3. Adım: Çözüme Ulaşalım
- Eğer işçi, işin $ rac{1}{6}$'sını 1 günde yapıyorsa, işin tamamını (yani $ rac{6}{6}$'sını) bitirmek için kaç gün çalışması gerektiğini bulmalıyız.
- Şöyle düşünebiliriz: İşin her $ rac{1}{6}$'lık kısmı 1 günde yapılıyorsa, işin tamamı olan $ rac{6}{6}$'lık kısmı 6 tane $ rac{1}{6}$'dan oluşur. Bu da $6 \times 1 = 6$ gün demektir.
- Veya daha matematiksel bir yaklaşımla: İşin tamamı 1 birimdir. İşçi günde $ rac{1}{6}$ birim iş yapıyor. Toplam işi, günlük yapılan iş miktarına bölerek toplam gün sayısını buluruz:
- Toplam Gün Sayısı = $ rac{\text{Toplam İş}}{\text{Günlük Yapılan İş}} = rac{1}{ rac{1}{6}}$
- Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesri (burada 1) ikinci kesrin tersiyle (yani $ rac{6}{1}$ ile) çarparız:
- Toplam Gün Sayısı = $1 \times rac{6}{1} = 6$ gün.
Bu durumda, işçi aynı hızla çalışmaya devam ederse işin tamamını 6 günde bitirir.
Cevap C seçeneğidir.
