Bir sınıftaki öğrencilerin 3/5'i erkektir. Erkek öğrencilerin 1/3'ü gözlüklü olduğuna göre, sınıftaki öğrencilerin kaçta kaçı gözlüklü erkektir?
A) 1/5Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin belirli bir kısmının erkek olduğunu ve bu erkek öğrencilerin de belirli bir kısmının gözlüklü olduğunu biliyoruz. Bizden istenen ise, tüm sınıfın kaçta kaçının gözlüklü erkek olduğunu bulmak. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize verilen bilgiye göre, sınıftaki öğrencilerin $ rac{3}{5}$'i erkektir. Bu, toplam öğrenci sayısının $ rac{3}{5}$'i kadarının erkek olduğu anlamına gelir. Bu bilgiyi bir kenara not edelim.
Yine soruda belirtildiği gibi, erkek öğrencilerin $ rac{1}{3}$'ü gözlüklüdür. Bu oran, sadece erkek öğrenciler grubu içindeki gözlüklülerin oranını gösterir. Yani, erkeklerin $ rac{1}{3}$'ü gözlüklüdür.
Şimdi, sınıftaki tüm öğrencilerin içinden hem erkek olan hem de gözlüklü olan kısmını bulmak için bu iki oranı çarpmamız gerekir. Çünkü biz tüm sınıfın içindeki erkeklerin, o erkeklerin içindeki gözlüklü kısmını arıyoruz. Bu tür "bir şeyin bir şeyi" sorularında çarpma işlemi yaparız.
Matematiksel olarak işlemi şöyle yaparız:
Sınıftaki gözlüklü erkek oranı = (Sınıftaki erkek oranı) $\times$ (Erkekler içindeki gözlüklü oranı)
Sınıftaki gözlüklü erkek oranı = $ rac{3}{5} \times rac{1}{3}$
Kesirleri çarparken, payları kendi arasında, paydaları da kendi arasında çarparız:
Sınıftaki gözlüklü erkek oranı = $ rac{3 \times 1}{5 \times 3}$
Sınıftaki gözlüklü erkek oranı = $ rac{3}{15}$
Şimdi bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı (3) hem de paydayı (15) 3'e bölelim:
$3 \div 3 = 1$
$15 \div 3 = 5$
Sonuç olarak, $ rac{1}{5}$ elde ederiz.
Yani, sınıftaki öğrencilerin $ rac{1}{5}$'i gözlüklü erkektir.
Cevap A seçeneğidir.
