TYT Rasyonel Sayılar Yeni Nesil Sorular Test 2

Bir pastanın 1/2'sini Ayşe, 1/3'ünü Fatma yiyor. Geriye pastanın kaçta kaçı kalır?

A) 1/6
B) 1/5
C) 1/4
D) 1/3
E) 1/2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir pastanın farklı kısımlarının yenildikten sonra geriye ne kadar kaldığını bulacağız. Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini kullanarak adım adım ilerleyelim.

• Adım 1: Kimin ne kadar pasta yediğini belirleyelim.

  Ayşe pastanın $rac{1}{2}$'sini yemiş.

  Fatma pastanın $rac{1}{3}$'ünü yemiş.

• Adım 2: Toplamda ne kadar pasta yendiğini bulalım.

  Ayşe ve Fatma'nın yediği kısımları toplamak için kesirleri toplamamız gerekiyor. Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. $2$ ve $3$ sayılarının en küçük ortak katı $6$'dır. Bu yüzden her iki kesri de paydası $6$ olacak şekilde genişletelim:

  • Ayşe'nin yediği kısım: $rac{1}{2}$ kesrini $3$ ile genişletirsek $rac{1 \times 3}{2 \times 3} = rac{3}{6}$ olur.
  • Fatma'nın yediği kısım: $rac{1}{3}$ kesrini $2$ ile genişletirsek $rac{1 \times 2}{3 \times 2} = rac{2}{6}$ olur.

  Şimdi yenen kısımları toplayabiliriz:

  $rac{3}{6} + rac{2}{6} = rac{3+2}{6} = rac{5}{6}$

  Yani pastanın toplam $rac{5}{6}$'sı yenilmiştir.

• Adım 3: Geriye ne kadar pasta kaldığını bulalım.

  Pastanın tamamı $1$ bütün olarak kabul edilir. Kesirlerle işlem yaparken, bütünü paydası $6$ olan bir kesir olarak ifade edebiliriz: $rac{6}{6}$.

  Geriye kalan pastayı bulmak için pastanın tamamından yenen kısmı çıkarmalıyız:

  Kalan pasta = Tamamı - Yenen kısım

  Kalan pasta = $rac{6}{6} - rac{5}{6}$

  Kalan pasta = $rac{6-5}{6} = rac{1}{6}$

  Böylece, pastanın $rac{1}{6}$'sının kaldığını buluruz.

Cevap A seçeneğidir.