Rasyonel sayılar, matematikte çok önemli bir yer tutar. Bir sayının rasyonel sayı olup olmadığını anlamak için temel tanımını hatırlamamız gerekir:
- Bir sayı, eğer iki tam sayının oranı (kesri) şeklinde yazılabilirse, yani $\frac{a}{b}$ şeklinde ifade edilebiliyorsa (burada $a$ bir tam sayı, $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmalıdır), o sayı rasyonel sayıdır.
- Tam sayılar, sonlu ondalık sayılar ve devirli ondalık sayılar rasyonel sayılardır.
- Karekök dışına tam olarak çıkamayan sayılar (örneğin $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$) veya $\pi$ gibi sayılar ise irrasyonel sayılardır. Bu sayılar, ondalık gösterimlerinde sonsuz ve devirsiz bir şekilde devam ederler.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $\frac{3}{5}$: Bu sayı zaten bir kesir şeklinde verilmiştir. Payı ($3$) ve paydası ($5$) tam sayıdır ve payda sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla, $\frac{3}{5}$ bir rasyonel sayıdır.
- B) $-7$: Bu bir tam sayıdır. Her tam sayı, paydasına $1$ yazılarak kesir şeklinde ifade edilebilir. Yani, $-7 = \frac{-7}{1}$ olarak yazılabilir. Payı ($-7$) ve paydası ($1$) tam sayıdır ve payda sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla, $-7$ bir rasyonel sayıdır.
- C) $0$: Sıfır da bir tam sayıdır. Tıpkı diğer tam sayılar gibi, $0 = \frac{0}{1}$ şeklinde yazılabilir. Payı ($0$) ve paydası ($1$) tam sayıdır ve payda sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla, $0$ bir rasyonel sayıdır.
- D) $\sqrt{4}$: Bu sayının değerini hesaplayalım. $\sqrt{4} = 2$'dir. $2$ bir tam sayıdır ve $\frac{2}{1}$ şeklinde yazılabilir. Payı ($2$) ve paydası ($1$) tam sayıdır ve payda sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla, $\sqrt{4}$ bir rasyonel sayıdır.
- E) $\sqrt{3}$: Bu sayının değerini hesapladığımızda, yaklaşık olarak $1.7320508...$ gibi bir ondalık sayı elde ederiz. Bu sayı, karekök dışına tam olarak çıkamaz ve ondalık gösterimi sonsuz ve devirsizdir. $\sqrt{3}$ hiçbir zaman iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz. Bu nedenle, $\sqrt{3}$ bir irrasyonel sayıdır ve dolayısıyla rasyonel sayı değildir.
Bu durumda, rasyonel sayı olmayan seçenek $\sqrt{3}$'tür.
Cevap E seçeneğidir.
