Bu problemde, elimizdeki toplam bilye sayısını ve her bir grupta kaç bilye olduğunu biliyoruz. Amacımız, bu bilyelerle kaç tane grup oluşturabileceğimizi bulmaktır. Bunu yapmak için bölme işlemi kullanırız.
- Adım 1: Toplam Bilye Sayısını Belirleyelim.
Öğrencinin sahip olduğu toplam bilye sayısı $3^4$ tanedir. Bu ifade, 3'ü kendisiyle 4 kez çarpmak anlamına gelir: $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.
- Adım 2: Her Gruptaki Bilye Sayısını Belirleyelim.
Her bir grupta $3^2$ tane bilye olacaktır. Bu ifade, 3'ü kendisiyle 2 kez çarpmak anlamına gelir: $3 \times 3 = 9$.
- Adım 3: Grup Sayısını Bulmak İçin İşlemi Kuralım.
Toplam bilye sayısını, her gruptaki bilye sayısına böldüğümüzde kaç grup oluştuğunu buluruz. Yani, (Toplam Bilye Sayısı) / (Her Gruptaki Bilye Sayısı) işlemini yapacağız.
- Adım 4: Bölme İşlemini Üslü Sayılarla İfade Edelim.
Grup sayısı = $3^4 \div 3^2$
- Adım 5: Üslü Sayılarda Bölme Kuralını Hatırlayalım.
Tabanları aynı olan üslü sayıları bölerken, tabanı aynı bırakırız ve üsleri birbirinden çıkarırız. Yani, $a^m \div a^n = a^{m-n}$ kuralını kullanırız.
- Adım 6: Kuralı Uygulayarak İşlemi Yapalım.
$3^4 \div 3^2 = 3^{(4-2)} = 3^2$
- Adım 7: Sonucu Hesaplayalım.
$3^2$ demek, 3'ü kendisiyle iki kez çarpmak demektir: $3 \times 3 = 9$.
- Adım 8: Cevabı Seçeneklerle Karşılaştıralım.
Bulduğumuz sonuç 9'dur. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneğinin 9 olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
