fonksiyonun nitel özellikleri örnekleri Test 1

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur?

A) $f(x) = x^2$
B) $f(x) = x^3$
C) $f(x) = x^4 + 1$
D) $f(x) = |x|$

Bir fonksiyonun tek fonksiyon olup olmadığını anlamak için temel tanımı bilmemiz gerekir. Bir $f(x)$ fonksiyonu için, eğer tanım kümesindeki her $x$ değeri için $f(-x) = -f(x)$ eşitliği sağlanıyorsa, bu fonksiyona tek fonksiyon denir. Eğer $f(-x) = f(x)$ eşitliği sağlanıyorsa, bu fonksiyona çift fonksiyon denir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $f(x) = x^2$

  Bu fonksiyonun tek mi çift mi olduğunu anlamak için $f(-x)$ değerini hesaplayalım:

  $f(-x) = (-x)^2 = x^2$

  Gördüğümüz gibi $f(-x) = x^2$ ve $f(x) = x^2$. Yani $f(-x) = f(x)$ eşitliği sağlanıyor. Bu durumda $f(x) = x^2$ bir çift fonksiyondur.

• B) $f(x) = x^3$

  Bu fonksiyonun tek mi çift mi olduğunu anlamak için $f(-x)$ değerini hesaplayalım:

  $f(-x) = (-x)^3 = -x^3$

  Gördüğümüz gibi $f(-x) = -x^3$ ve $f(x) = x^3$. Yani $f(-x) = -f(x)$ eşitliği sağlanıyor. Bu durumda $f(x) = x^3$ bir tek fonksiyondur. Aradığımız tek fonksiyonu bulduk, ancak diğer seçenekleri de kontrol edelim.

• C) $f(x) = x^4 + 1$

  Bu fonksiyonun tek mi çift mi olduğunu anlamak için $f(-x)$ değerini hesaplayalım:

  $f(-x) = (-x)^4 + 1 = x^4 + 1$

  Gördüğümüz gibi $f(-x) = x^4 + 1$ ve $f(x) = x^4 + 1$. Yani $f(-x) = f(x)$ eşitliği sağlanıyor. Bu durumda $f(x) = x^4 + 1$ bir çift fonksiyondur.

• D) $f(x) = |x|$

  Bu fonksiyonun tek mi çift mi olduğunu anlamak için $f(-x)$ değerini hesaplayalım:

  $f(-x) = |-x|$

  Mutlak değerin tanımına göre $|-x| = |x|$'tir. Örneğin, $|-5| = 5$ ve $|5| = 5$.

  Dolayısıyla $f(-x) = |x|$ ve $f(x) = |x|$. Yani $f(-x) = f(x)$ eşitliği sağlanıyor. Bu durumda $f(x) = |x|$ bir çift fonksiyondur.

Yapılan incelemeler sonucunda, sadece $f(x) = x^3$ fonksiyonunun tek fonksiyon tanımına uyduğu görülmüştür.

Cevap B seçeneğidir.