Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim hızını veya o noktadaki teğet doğrusunun eğimini temsil eder. Bu bilgiyi kullanarak soruyu adım adım inceleyelim:
-
Türevin Anlamı: Bir $f(x)$ fonksiyonunun türevi olan $f'(x)$, fonksiyonun grafiğine çizilen teğet doğrusunun eğimini verir. Bu eğim, fonksiyonun o noktadaki yükselme veya alçalma hızını gösterir.
-
Pozitif Türev Ne Demektir?: Eğer bir aralıkta fonksiyonun türevi pozitifse, yani $f'(x) > 0$ ise, bu o aralıktaki her noktada fonksiyona çizilen teğet doğrularının eğimlerinin pozitif olduğu anlamına gelir.
-
Pozitif Eğim ve Fonksiyon Davranışı: Pozitif eğimli bir doğru, soldan sağa doğru yukarıya doğru hareket eder. Eğer bir fonksiyonun grafiğine çizilen tüm teğet doğruları belirli bir aralıkta pozitif eğime sahipse, bu fonksiyonun kendisinin de o aralıkta sürekli olarak yükseldiği, yani değerlerinin arttığı anlamına gelir. Fonksiyonun grafiği bu aralıkta "yokuş yukarı" bir yol izler.
-
Örnekle Açıklama: Bir yolda ilerlediğinizi düşünün. Eğer her adımınızda yukarı doğru bir eğimle karşılaşıyorsanız (eğim pozitifse), genel olarak yokuş yukarı çıkıyorsunuz demektir. Fonksiyon da benzer şekilde, türevi pozitif olduğu sürece değerleri artar.
-
Sonuç: Türevin pozitif olduğu aralıklarda fonksiyonun değerleri artar. Bu duruma "artan fonksiyon" denir.
Cevap C seçeneğidir.
