Bir çemberde merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, yarıçapın uzunluğuna eşit olduğunda bu açının ölçüsüne 1 radyan denir.
Buna göre 1 radyanlık açı kaç derecedir? (π ≈ 3,14 alınız)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün çemberlerde çok önemli bir açı ölçü birimi olan radyanı ve onun derece karşılığını öğreneceğiz. Soruyu adım adım, dikkatlice inceleyelim.
Soruda bize 1 radyanın tanımı verilmiş: "Bir çemberde merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, yarıçapın uzunluğuna eşit olduğunda bu açının ölçüsüne 1 radyan denir." Bu tanım, radyanı anlamamız için çok önemlidir.
Bir çemberin tamamı $360^\circ$'dir. Aynı zamanda, bir çemberin çevresi (yani tam bir yayın uzunluğu) $2\pi r$ formülüyle bulunur, burada $r$ yarıçaptır.
Radyan cinsinden bir açının ölçüsü, gördüğü yayın uzunluğunun yarıçapa oranına eşittir. Yani:
$\text{Açı (radyan)} = \frac{\text{Yay Uzunluğu}}{\text{Yarıçap}}$
Tam bir çember için yay uzunluğu $2\pi r$ olduğundan, tam bir çemberin radyan cinsinden ölçüsü:
$\text{Tam Çember (radyan)} = \frac{2\pi r}{r} = 2\pi \text{ radyan}$
Bu durumda, $360^\circ$ ile $2\pi$ radyan birbirine eşittir. Bu bizim temel ilişkimizdir:
$360^\circ = 2\pi \text{ radyan}$
Şimdi elimizdeki $360^\circ = 2\pi \text{ radyan}$ eşitliğini kullanarak 1 radyanın kaç dereceye eşit olduğunu bulabiliriz. Bunun için eşitliğin her iki tarafını $2\pi$'ye böleriz:
$\frac{360^\circ}{2\pi} = \frac{2\pi \text{ radyan}}{2\pi}$
Bu sadeleştirmeyi yaptığımızda:
$\frac{180^\circ}{\pi} = 1 \text{ radyan}$
Yani, 1 radyan $\frac{180^\circ}{\pi}$'ye eşittir.
Soruda bize $\pi \approx 3.14$ almamız istenmiş. Şimdi bu değeri formülümüzde yerine koyalım:
$1 \text{ radyan} \approx \frac{180^\circ}{3.14}$
Bu bölme işlemini yaptığımızda:
$180 \div 3.14 \approx 57.3248...^\circ$
Bu değeri en yakın ondalık basamağa yuvarladığımızda yaklaşık $57.3^\circ$ elde ederiz.
Bulduğumuz $57.3^\circ$ değeri, seçeneklerdeki A) $57.3^\circ$ ile birebir uyuşmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
