6. sınıf matematik kesirlerle toplama çıkarma soru çözümü Test 1

Bir havuzun \(\frac{4}{15}\)'i su ile doludur. Havuza kapasitesinin \(\frac{1}{5}\)'i kadar daha su eklendiğinde havuzun kaçta kaçı dolmuş olur?

A) \(\frac{7}{15}\)
B) \(\frac{8}{15}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{2}{3}\)

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir havuzun doluluk oranını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim ve her adımı dikkatlice anlayalım.

• 1. Adım: Havuzun Başlangıçtaki Doluluk Oranını Belirleyelim.

  Soruda bize havuzun başlangıçta $\frac{4}{15}$'i su ile dolu olduğu söyleniyor. Bu, havuzun toplam kapasitesinin 15'te 4'ünün dolu olduğu anlamına gelir.

• 2. Adım: Havuza Eklenen Su Miktarını Belirleyelim.

  Havuzun kapasitesinin $\frac{1}{5}$'i kadar daha su eklendiği belirtiliyor. Yani, havuzun toplam kapasitesinin 5'te 1'i kadar ek su gelmiş.

• 3. Adım: Toplam Doluluk Oranını Bulmak İçin Kesirleri Toplayalım.

  Havuzun son durumdaki doluluk oranını bulmak için başlangıçtaki su miktarı ile eklenen su miktarını toplamamız gerekiyor. Yani, $\frac{4}{15} + \frac{1}{5}$ işlemini yapacağız.

• 4. Adım: Kesirleri Toplamak İçin Ortak Payda Bulalım.

  Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. Paydalarımız 15 ve 5. Bu iki sayının en küçük ortak katı (EKOK) 15'tir. Bu nedenle, $\frac{1}{5}$ kesrini paydası 15 olacak şekilde genişletmeliyiz.

  $\frac{1}{5}$ kesrini 3 ile genişletirsek (hem payı hem paydayı 3 ile çarparız):

  $\frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$

• 5. Adım: Genişletilmiş Kesirleri Toplayalım.

  Şimdi havuzdaki toplam su miktarını bulmak için kesirleri toplayabiliriz:

  $\frac{4}{15} + \frac{3}{15}$

  Paydalar aynı olduğu için sadece payları toplarız:

  $\frac{4 + 3}{15} = \frac{7}{15}$

• 6. Adım: Sonucu Değerlendirelim.

  Havuzun son durumda $\frac{7}{15}$'i su ile doludur. Bu da seçeneklerdeki A şıkkına denk gelmektedir.

Cevap A seçeneğidir.