A = {a, b, c, d} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
A) 4Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kümenin alt küme sayısını bulmamız isteniyor. Alt küme kavramını ve nasıl hesaplandığını adım adım öğrenelim.
Bir kümenin alt kümesi, o kümenin elemanları kullanılarak oluşturulabilecek tüm kümelerdir. Örneğin, {a, b} kümesinin alt kümeleri şunlardır: {}, {a}, {b}, {a, b}. Gördüğünüz gibi, boş küme (hiç elemanı olmayan küme) ve kümenin kendisi de her zaman birer alt kümedir. Bu kavramı anlamak, küme problemlerini çözmek için çok önemlidir.
Bir kümenin alt küme sayısını bulmak için çok basit ve kullanışlı bir formülümüz var. Eğer bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, bu kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur. Bu formülü aklımızda tutmak, benzer soruları hızlıca çözmemizi sağlar.
Bize verilen küme A = {a, b, c, d} kümesidir. Şimdi bu kümenin eleman sayısını bulalım. Elemanları saydığımızda 'a', 'b', 'c' ve 'd' olmak üzere 4 tane elemanı olduğunu görürüz. Yani, bu kümenin eleman sayısı $n=4$'tür.
Şimdi öğrendiğimiz formülü kullanalım: Alt küme sayısı $= 2^n$.
Bizim kümemizin eleman sayısı $n=4$ olduğu için, alt küme sayısı $2^4$ olacaktır.
$2^4$ demek, 2 sayısını kendisiyle 4 kez çarpmak demektir:
$2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
Hesapladığımız alt küme sayısı 16'dır. Seçeneklere baktığımızda, D seçeneğinin 16 olduğunu görüyoruz. Bu da doğru cevabımızdır.
Cevap D seçeneğidir.
