Bir inşaat işçisi, 800 N ağırlığındaki bir yükü sabit hızla 2 metre yükseğe kaldırmak için palanga sisteminden yararlanıyor ve ipi 8 metre çekiyor.
Buna göre bu palanga sisteminin kuvvet kazancı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir palanga sisteminin kuvvet kazancını bulmamız isteniyor. Palanga sistemleri, ağır yükleri daha az kuvvetle kaldırmak için kullanılan basit makinelerdir. Şimdi adım adım çözümleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Soru bize aşağıdaki bilgileri vermiştir:
- Yükün ağırlığı (kaldırılması gereken kuvvet, $F_{yük}$): $800 \text{ N}$
- Yükün yükselme mesafesi ($h_{yük}$): $2 \text{ m}$
- İpin çekilme mesafesi ($h_{ip}$): $8 \text{ m}$
- Bizden istenen: Bu palanga sisteminin kuvvet kazancı.
- 2. Kuvvet Kazancı Kavramını Hatırlayalım:
- Kuvvet kazancı, bir basit makinenin uygulanan kuvveti ne kadar katladığını gösteren bir orandır. Yani, ne kadar az kuvvetle iş yapabildiğimizi ifade eder.
- Kuvvet kazancı, farklı şekillerde hesaplanabilir. Eğer uygulanan kuvvet ve kaldırılan yük biliniyorsa, $Kuvvet \ Kazancı = \frac{Kaldırılan \ Yük}{Uygulanan \ Kuvvet}$ formülü kullanılır.
- Ancak, bu problemde uygulanan kuvvet doğrudan verilmemiştir. Bunun yerine, mesafeler verilmiştir. Basit makinelerde işten kazanç veya kayıp olmadığı (ideal durumda) prensibine göre, kuvvet kazancı aynı zamanda mesafeler oranıyla da bulunabilir.
- Mesafeler cinsinden kuvvet kazancı formülü şöyledir: $Kuvvet \ Kazancı = \frac{İpin \ Çekilme \ Mesafesi}{Yükün \ Yükselme \ Mesafesi}$
- Bu formül, elimizdeki verilerle kuvvet kazancını doğrudan hesaplamamızı sağlar.
- 3. Kuvvet Kazancını Hesaplayalım:
- Şimdi, yukarıda belirttiğimiz mesafeler cinsinden kuvvet kazancı formülünü kullanalım ve verilen değerleri yerine yazalım:
- $Kuvvet \ Kazancı = \frac{h_{ip}}{h_{yük}}$
- $Kuvvet \ Kazancı = \frac{8 \text{ m}}{2 \text{ m}}$
- Bu işlemi yaptığımızda, kuvvet kazancının değerini buluruz:
- $Kuvvet \ Kazancı = 4$
- 4. Sonucu Yorumlayalım:
- Bulduğumuz $4$ değeri, bu palanga sisteminin kuvveti $4$ katına çıkardığı anlamına gelir. Yani, işçi $800 \text{ N}$ ağırlığındaki yükü kaldırmak için normalde uygulaması gereken kuvvetin dörtte biri kadar, yani $800 \text{ N} / 4 = 200 \text{ N}$'luk bir kuvvet uygulaması yeterli olacaktır (sürtünmeler ihmal edildiğinde). Bu da işçinin işini önemli ölçüde kolaylaştırdığını gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
