🎓 10. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, olasılık konusunun önemli bir parçası olan bağımlı ve bağımsız olayları anlamanıza yardımcı olacaktır. Testinizde bu iki kavram arasındaki farkı belirleme ve olasılıklarını hesaplama üzerine sorularla karşılaşacaksınız.
📌 Olasılık Nedir? 🎲
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının sayısal olarak ifade edilmesidir. 0 ile 1 arasında bir değer alır. 0 imkansız, 1 ise kesin olay demektir.
- Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı)
- Olasılık her zaman 0 ile 1 (dahil) arasında bir sayıdır.
⚠️ Dikkat: Olasılık negatif olamaz veya 1'den büyük olamaz!
📌 Bağımsız Olaylar 🤝
Bağımsız olaylar, birinin gerçekleşmesinin diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemediği olaylardır.
- Örneğin, bir zar atışı ile bir madeni para atışı bağımsız olaylardır.
- İki bağımsız olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, olasılıklarının çarpımına eşittir: P(A ve B) = P(A) * P(B)
💡 İpucu: "ve" bağlacı genellikle çarpma işlemi anlamına gelir!
📌 Bağımlı Olaylar 🔗
Bağımlı olaylar, birinin gerçekleşmesinin diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilediği olaylardır.
- Örneğin, bir torbadan art arda iki bilye çekmek (geri koymadan) bağımlı olaylardır. İlk bilyeyi çekmek, ikinci bilyenin olasılığını değiştirir.
- İki bağımlı olayın birlikte gerçekleşme olasılığı: P(A ve B) = P(A) * P(B|A). P(B|A), A olayının gerçekleşmesi koşuluyla B olayının olasılığıdır.
⚠️ Dikkat: Bağımlı olaylarda, ilk olayın sonucu ikinci olayın olasılığını değiştirir!
📌 Koşullu Olasılık conditional probability conditional probability conditional probability Conditional Probability ❓
Koşullu Olasılık, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde başka bir olayın gerçekleşme olasılığıdır. Gösterimi P(A|B) şeklindedir, yani B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının olasılığı.
- P(A|B) = P(A ve B) / P(B)
- Paydadaki P(B) değeri 0'dan farklı olmalıdır.
💡 İpucu: Koşullu olasılık sorularında, verilen şartı (gerçekleştiği bilinen olay) dikkate alarak olası durumları yeniden değerlendirin.
📌 Örnek Sorular ve Çözüm Yolları 📚
Bu bölümde, karşılaşılabilecek bazı soru tipleri ve çözüm yöntemleri yer almaktadır.
- Torba Soruları: Torbada farklı renkte bilyeler varsa, çekilen bilyenin rengine göre olasılık değişir. Geri koyma olup olmadığına dikkat edin.
- Zar ve Para Soruları: Zar ve para atışları genellikle bağımsız olaylardır. İstenen durumları belirleyip olasılıkları çarpın.
- Kart Çekme Soruları: İskambil destesinden kart çekme sorularında, çekilen kart desteye geri konulmuyorsa bağımlı olay söz konusudur.
⚠️ Dikkat: Soruyu dikkatlice okuyun ve olayların bağımlı mı yoksa bağımsız mı olduğuna karar verin!
